三公式
教学目标: 1.运用平方差公式分解因式,能说出平方差公式的特点 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式 3.培养学生的观察、联想能力
1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.培养学生的观察、联想能力
重点 运用平方差公式分解因式,能说出平方差 公式的特点 难 培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想 方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用
运用平方差公式分解因式，能说出平方差 公式的特点. 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想 方法, 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用
、复羽引入 1、对于等式x2+x=x(x+1): )如果从左到右看,是一种什么变形? 因式分解 2)什么叫因式分解?这种因式分解的方法叫 什么? 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解. 这种因式分解的方法叫提取公因式法 3)如果从右到左看,是一种什么变形? 整式乘法 因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形
1、对于等式 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 这种因式分解的方法叫提取公因式法. 因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形. 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫 什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？ 整式乘法 x 2+x = x (x+1)：
(a+b)(a-b)=a2-b a2-b2(a+b(a-b) 整式乘法 因式分解 两个数的平方差等于这两个数的和 与这两个数的差的积。 a2b2=(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解
(a+b)(a-b) = a 2 -b 2 a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。 整式乘法 因式分解 a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解
纳 利用平方差公式分解因式 a2-b2=(a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点: (1)一个二项式 (2)每项都可以化成整式的平方 (3)整体来看是两个整式的平方差 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数 的差的积
利用平方差公式分解因式 a 2－b 2=（a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差. 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积
尝试习 1、因式分解(口答): ①x24=(x+2)x-2)②91=(3+3-1) 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗? ① × ②x2-y 3)-x2+ ×
1、因式分解（口答）： ① x 2 -4=________ ②9-t 2=_________ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x 2+y2 ②x 2 -y 2 ③-x 2+y2 ④-x 2 -y 2 (x+2)(x-2) (3+t)(3-t) × √ √ ×
四、例题讲解 例3.分解因式 (1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q) 分析: 4x2=(2x)2,9=32, x2-9=(2x)2-32 解(1)4x2-9=(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)
例3. 分解因式: (1) 4x 2 – 9 ; (2) (x+p) 2 – (x+q) 2 . 分析: 4x 2 = (2x) 2 ,9=32 , 4x 2 -9 = (2x ) 2 –3 2 , 解（1）4x 2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)
例3.分解因式 (1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2 a2-b2=(+b)(a-b) 把(x+p)和(x+q)看成一个整体 分别相当于公式中的a和b 解:(2)(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)
解：（2）(x+p) 2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] 把(x+p)和(x+q)看成一个整体， 分别相当于公式中的a和b。 =(2x+p+q)(p-q). a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 例3. 分解因式: (1) 4x 2 – 9 ; (2) (x+p) 2 – (x+q) 2
例4.分解因式 (1)x4-y; (2)a5b-ab 分析:(1)x4y4可以写成(x2)2(2的形式,这样就可 以利用平方差公式进行因式分解了。 解:(1)x (2)ab-ab -abla (x2+y2)(x+y)(x-y) ab(a+1)(-1) 分解因式,必须进行 到每一个多项式都不 能再分解为止
例4 . 分解因式: (1)x 4 -y 4 ; (2) a 3b – ab. 分析: (1)x 4 -y 4可以写成(x 2 ) 2 -(y 2 ) 2的形式,这样就可 以利用平方差公式进行因式分解了。 解: (1) x 4 -y 4 = (x 2+y 2 )(x 2 -y 2 ) (2) a 3b-ab =ab(a 2 -1) = (x 2+y 2 )(x+y)(x-y) 分解因式,必须进行 到每一个多项式都不 能再分解为止. =ab(a+1)(a-1)