15.3分式方程 第1课时
15.3 分式方程 第1课时
新课景入 艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆 流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为vkm/h,根据题意,得 分母中含未知 数的方程叫做? 20+v20
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得 v − v = + 20 60 20 100 分母中含未知 数的方程叫做 ？
知识讲解 100 60 20+v20-1 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. v − v = + 20 60 20 100
分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫儆分式方程 区整式方程的未知教不在分母中 别分式方程的分母中合有未知数 判断下列说法是否正确: 2x+3 =5是分式方程 (X) 是分式方程 4-4xx+3 (3) =1是分式方程 是分式方程() x+1 y
【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （×） （√） （ √） （ √） 是分式方程 3 4 4 4 3 (2) + = − x x 5是分式方程 2 2 3 (1) = x + (3) 1是分式方程 2 = x x 是分式方程 1 1 1 1 (4) − = x + y
【跟踪训练】 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程? 整式方程 x-2 x ) 3 7 2 里里 3 (3) x(x x-2x(4) 3-x (5) (6)2x+ 10 分式方程 (7)x 2(8) 2x+1 +3x=1盅盟 X
1 3 (3) 2 = x x − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (5) 2 − = x x ( 1) (4) 1 x x x − = −10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 1 7 x 2 x （ ） − = 2 1 (8) 3 1 + + = x x x 4 3 (2) 7 + = x y 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 整式方程 分式方程 【跟踪训练】
提突 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 0060 20+v20-y 解:在方程两边都乘以录简公分母(20+v)(20-V)得, 100(20-V)=60(20+V) 解这个整式方程,得V=5 检验:把ν=5代入原方程中,左边=右边 因此v=5是原方程的解 解分式分式方程的一般思路 分式方程去分母 两边都乘以录简公分 整式方程
解：在方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v）得， 解这个整式方程，得v=5 100(20-v)=60(20+v) 检验:把v= 5代入原方程中，左边＝右边 因此v＝5是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： v − v = + 20 60 20 100
解分我程〗 解分式方程 10 X-5x25 解:在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得, x+5=10 解这个整式方程,得X=5 检验:把X=5代入原方程中,发现X-5和x2-25的 值都为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是方 程x+5=10的解,但不是原分式力程=)0 x-5 x2-25 的解、实际上,这个分式方程无解
【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x 2 -25 解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x= 5 代入原方程中，发现x-5和x 2 -25的 值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方 程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解．实际上，这个分式方程无解 1 x-5 10 = x 2 -25
为什么方程会产生无解? 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. 为什么方程会产生无解？
分含程的解〗 思考上面两个分方程中,为什么20=20 去分母原得到的整式方程的解就是它的解,而 x-5-x25 去分母后得到的整式方程的解却不 是原分式方程的解呢?我们来观察去分母的过程 100 60 边同乘(20+y)(20y)100(20-V)=6020+y) 20+v20-当x=4时,(20+v)(20-v)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同 10 两迢同(x+5x5)→x+5=10 x-5x2-25当x=5时,(x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 100 20+v 60 20-v = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 1 去分母后得到的整式方程的解却不 x-5 10 = x 2 -25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x 2 -25 我们来观察去分母的过程 100 20+v 60 20-v = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当x=4时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
分程解的俭验〗 100=60两边周乘20+)(200100(20-v)=60(20+v 20+V20-V当x=4时,(20+V)(20-V)≠0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同 10两边同乘(X+5)(x-5) x+5=10 x-5X2-25当x=5时,(x+5)(x5)=0 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程肘,去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解?
【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x 2 -25 100 20+v 60 20-v = 100(20-v)=60(20+v) x+5=10 两边同乘(20+v)(20-v) 当x=4时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使 分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？