111三角形的三边关系(2)
11.1三角形的三边关系(2)
思考: 1任给三条线段(不在同一直线上)首尾顺次相 接就一定能组成一个三角形吗? 2.一个三角形ABC,任意两边之和与第三边有 什么关系? 3任意两边之差与第三边有什么关系? 下面请同学们带着问题我们一起来探究
思考: 1.任给三条线段(不在同一直线上)首尾顺次相 接就一定能组成一个三角形吗? 2.一个三角形ABC,任意两边之和与第三边有 什么关系? 3.任意两边之差与第三边有什么关系? 下面请同学们带着问题我们一起来探究
探究:如图三角形中,假设有一只小蚂蚁要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C,去捉小瓢虫,它有 几条路线可以选择?各条路线的长一样吗? A 由“两点之间,线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得: B C AC+BC>AB AB+BCAC 结二角形的三边有这样的关系 论 三角形两边的和大于第三边 猜一猜,两边之差与第三边有何关系 三角形任何两边的差小于第三
探究: 如图三角形中,假设有一只小蚂蚁要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C,去捉小瓢虫,它有 几条路线可以选择?各条路线的长一样吗? A B C 由“两点之间,线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得: AC+BC>AB, AB+BC>AC 三角形的三边有这样的关系: 三角形两边的和大于第三边 结 论 猜一猜,两边之差与第三边有何关系: 三角形任何两边的差小于第三边
试以下长度的各组线段为边,能否画一个三角形? 试(1)5cm,3cm,9cm;不能 (2)7cm,4cm,2cm;不能 (3)5cm, 7cm, 3cm. 能 如何判断? 判断三条线段能否组成三角形的两种方法 (1)如果两条较短线段的和大于第三条最长的 线段那么这三条线段能组成一个三角形 (2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于⌒ 第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形
试 一 试 以下长度的各组线段为边,能否画一个三角形? (1) 5cm, 3cm, 9cm; (2) 7cm, 4cm, 2cm; 不能 不能 (3) 5cm, 7cm, 3cm. 能 如何判断? 判断三条线段能否组成三角形的两种方法: (1)如果两条较短线段的和大于第三条最长的 线段,那么这三条线段能组成一个三角形. (2)如果最长的线段减去最短的线段的差小于 第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形
拓展提高 1用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角 形。 (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多 少? (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗? 为什么?
• 1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角 形。 • (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多 少? • (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗? 为什么?
解(1)设x厘米,则腰长为2X厘米 x+2x+2X=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,72 厘米
• 解 (1) 设x厘米,则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2 厘米
(2)因为长为4厘米的边可能是腰,也可能是底边, 所以需要分情况讨论。 (a)如果4厘米长为底边,设腰长为x厘米, 则42x=18,解得ⅹ=7. (b)如果4厘米长为腰,设底边长为x厘米, 则2X4+x=18,解得x=10 因为4+4<10,出现两边和小于第三边的情 况,所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知,可以围成底边长是4厘米 的等腰三角形
(2) 因为长为4厘米的边可能是腰,也可能是底边, 所以需要分情况讨论。 (a) 如果4厘米长为底边,设腰长为x厘米, 则4+2x=18,解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰,设底边长为x厘米, 则2X4+x=18,解得x=10. 因为4+4<10,出现两边和小于第三边的情 况,所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知,可以围成底边长是4厘米 的等腰三角形
考考你!有人说,自已步子大 步能走3米多,你相 信吗?说说你的理由! 答:不能。如果此人一步能走 3米多,由三角形三边的关系 得,此人两腿的长大于3米多 这与实际情况相矛盾,所以它 步不能走3米多
有人说,自己步子大, 一步能走3米多,你相 信吗?说说你的理由! 考考你! 答:不能。如果此人一步能走 3米多,由三角形三边的关系 得,此人两腿的长大于3米多, 这与实际情况相矛盾,所以它 一步不能走3米多
练一练 1如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=22cm 三边长4,4,9×4,9,9 4+9+9 2如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=18cm或21cm 三边长5,5,8 5,8,8
1.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是 9cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 2 .如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是 8cm,则这个等腰三角形的周长=______________. 5, 5, 8 5, 8, 8 18cm或21cm 4,4,9 × 4,9,9 √ 4+9+9 22cm 三边长 三边长 练一练
∥D L 小结 1.三角形的三边关系 2三角形三边关系的运用 JILIN
小结 1.三角形的三边关系 2.三角形三边关系的运用