112与三角形有关的角(1)
11.2 与三角形有关的角(1)
探索并证明三角形内角和定理 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法:度量、剪拼图、折叠 BA A B B
方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 B B C C A A A B B C 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法:度量、剪拼图、折叠 B A
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理 A A B B C A B B C C 方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的 吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法:度量、剪拼图、折叠
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理 A B C 方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理 追问1运用度量的方法,得出的三个内角的和都 是180°吗?为什么? 测量可能会有误差
探索并证明三角形内角和定理 追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？ 测量可能会有误差．
探索并证明三角形内角和定理 追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°,但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的 三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢? 需要通过推理的方法去证明
探索并证明三角形内角和定理 追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明．
探索并证明三角形内角和定理 问题2你能从以上的操作过程中受到启发,想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
探索并证明三角形内角和定理 问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理 追问1在下图中,∠B和∠C分别拼在∠A的左 右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A的 直线,直线l与边BC有什么位置关系? B 直线l与边BC平行 B
探索并证明三角形内角和定理 追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左 右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的 直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行． B B C A C l
探索并证明三角形内角和定理 追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的 直线l,由此,你又能受到什么启发?你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗? B 通过添加与边BC 平行的辅助线,利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论 B
探索并证明三角形内角和定理 追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论． B B C A C l
探索并证明三角形内角和定理 追问3结合下图,你能写出已知、求证和证明吗? 已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点A作直线l,使l∥BC 1∥BC, ∠2=∠4, ∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等) B
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． 探索并证明三角形内角和定理 追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． A B C 2 4 1 5 3 l