14.1整式的乘法 多项式除以单项式
14.1 整式的乘法 多项式除以单项式
学习目标: 1.理解多项式除以单项式的法则 2.体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系 在研究问题时的价值;体会类比和转化的数学 思想在多项式除以单项式中的作用 学习重点 探究多项式除以单项式的法则,会运用法则进行计 算
• 学习目标： 1．理解多项式除以单项式的法则． 2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系 在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学 思想在多项式除以单项式中的作用. • 学习重点： 探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计 算．
自主探究 问题1请同学们观察下列算式,它是我们学过的 除法算式吗?如果不是,说说它与我们上节课学习的算 式有什么不一样的特点 (1)(m+bm)÷m; (2)(8x3-12x2+4x)÷4x 你能尝试计算(1)吗?说说你是怎样算出来的?
你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？ 自主探究 问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的 除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算 式有什么不一样的特点. （1） （2） （m bm m + ） ； 3 2 （8 12 4 4 x x x x − + ）
思考 利用除法是乘法的逆运算,求(am+bm)÷m的 值,就是要求一个多项式,使它与m的积是(am+ bm).你知道这个多项式是什么吗?
思考 利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的 值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am + bm）．你知道这个多项式是什么吗？
应用 完成引例: (8x3-12x2+4x)÷4x 8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+1
应用 完成引例： 3 2 （8 12 4 4 x x x x − + ） 3 2 =8 4 12 4 4 4 x x x x x x − + 2 = . 2 3 1 x x − +
抽象概括 思考上述两个算式的运算,它们的相同之处是什 么?通过以上两个例子,我们在计算一个多项式除以单 项式时,是将它如何转化的呢? 你能用字母的形式来表示吗?
你能用字母的形式来表示吗？ 抽象概括 思考 上述两个算式的运算，它们的相同之处是什 么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单 项式时，是将它如何转化的呢？
抽象概括 多项式除以单项式法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 这个单项式,再把所得的商相加 (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m 或 (am+bm+cm)÷m am÷m+bm÷m+cm÷m
或 多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加. 抽象概括 （am bm m am m bm m + = + ） am bm cm m am m bm m cm m + + = + + （ ）
巩固应用 例1计算: (1)(6mb+5a÷a); (2)(15x2y-10xy2÷5xy); (3)(8a2-4ab)÷(-4a); (4)(12a3-6a2+3a)÷3
巩固应用 例1 计算： （1） （2） （3） （4） （6 5 ab a a + ）； 2 2 （15 10 5 x y xy xy − ）； 2 （8 4 4 a ab a − − ） （ ）； 3 2 （12 6 3 3 a a a a − + ）
巩固应用 例2计算: (1)(25x3+15x2-20x)÷(-5x) (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y); (3) (x t y y(2x+y)-8x÷2x; (4)(ab a4b3)÷(-a2b)
巩固应用 例2 计算： （1） （2） （3） （4） 3 2 （25 15 20 5 x x x x + − − ） （ ）； 4 3 3 2 2 2 2 （21 35 7 7 x y x y x y x y − + − ） （ ）； 2 x y y x y x x + − + − 2 8 2 （ ） （ ） ； 1 1 1 1 2 3 2 4 3 2 4 2 6 2 （ a b a b a b a b − − ） （ ）
巩固练习 练习1计算: (-a"-2x-1+3ax+)÷(-2 n-2n-2
巩固练习 2 1 1 2 2 3 2 ). n n n n n n a x a x a x − − + − − （ − + − ） （ 练习1 计算：