最短路径问题
最短路径问题
轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称的图形 叫做轴对称变换。 轴对称变换不会改变图形的形状和 大小,只会改变图形位置
由一个平面图形得到它的轴对称的图形 叫做轴对称变换。 轴对称变换 轴对称变换不会改变图形的 和 大小 ，只会改变图形 位置 。 形状
利用轴对称变换以及变换后的一些特 征,我们可以解决许多实际问题
• 利用轴对称变换以及变换后的一些特 征，我们可以解决许多实际问题
如图所示:从A地到B地有三条路可供 选择,你会选择哪条路距离最短?你 的理由是什么? 两点之间线段最短
• 如图所示：从A地到B地有三条路可供 选择，你会选择哪条路距离最短？你 的理由是什么？ F E D C A B 两点之间线段最短
探究1:如图,要在燃气管道L上修建一个 泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管 道的什么地方,可使所用的输气管线最短? 所以泵站建在 点P可使输气管线 最短
探究1：如图，要在燃气管道L上修建一个 泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管 道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ P 所以泵站建在 点P可使输气管线 最短
探究2:将军饮马问题 古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马 然后再回到驻地B.问怎样选择饮马地点,才能 使路程最短? 作法 (1)作点A关于直线l的 对称点A (2)连结AB,交点 C 二二二 点C就是所求的点
古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马， 然后再回到驻地B．问怎样选择饮马地点，才能 使路程最短？ 探究2：将军饮马问题 A B A′ C 作法： （1）作点A关于直线 l 的 对称点 A′； （2）连结A′B，交l于点 C； ∴ 点C就是所求的点．
思考??7 为什么在C点的位置饮马,能 使路程最短? 总结经验: 实际上是通过轴对称变换,把A, B在直线同侧的问题转化为在直线 的两侧,从而可利用“两点之间线段 最短”加以解决
思考？？？ 为什么在C点的位置饮马，能 使路程最短？ 总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把A， B在直线同侧的问题转化为在直线 的两侧，从而可利用“两点之间线段 最短”加以解决
探究η探究1与探究2的区别与联系 A C 直线异侧两点到直线上 点的距离和最小问题 探究2 轴转 对 A 称化 a 直线同侧两点到直线上 点的距离和最小问题 B′
直线同侧两点到直线上 一点的距离和最小问题 直线异侧两点到直线上 一点的距离和最小问题 轴 对 称 转 化 探究1与探究2的区别与联系 探究1 C A. . B a 探究2 A. B. . B’ C a
拓展应用,巩固提高 八年级某班同学做游戏,在活动区域边放了 一些球,则小明按怎样的路线跑,去捡哪 个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A 处。路线:小明—P—A opo 小明
拓展应用，巩固提高 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 小明 A P 路线：小明——P——A
如果另一侧放着一些小木棍,小明先去捡球, 还要跑到另一侧去取木棍,则小明又应按 怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,小木 棍,才能最快跑到目的地A处。 路线:小明—D—E Dog E A 小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。 小明 A D E C 路线：小明——D——E——A