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知识回顾 角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言描述:∵OC平分∠AOB,点P在OC 上 即BPD不必进全等 P到OA的距离 C→角平分线上的点 P到OB的距离
O D E P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，点P在OC 上， ∴ PD = PE 且PD⊥OA， PE⊥OB， A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质： 不必再证全等
考 反过来,到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢? 已知:如图,PD⊥0A,PE⊥0B, 点D、E为垂足,PD=PE 求证:点P在∠AOB的平分线上
• 反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． P
已知:如图,PD⊥0A,PE⊥0B, 点D、E为垂足,PD=PE 求证:点P在∠A0B的平分线上 证明经过点P作射线OC ∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO=PO, PD=PE, Rt△ PDOsRt△PEo(HL) .∠POD=∠POE, 点P在∠AOB的平分线上 D A
证明: 经过点P作射线OC. ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO， PD=PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE， ∴点P在∠AOB的平分线上. 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． P c
角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为 PD⊥0APE⊥0B,PD=PE 0P平分∠A0B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 PD⊥0A,PE⊥0B,OP平分∠AOB PD=PE
角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE． ∴OP平分∠AOB． 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB, OP平分∠AOB ∴ PD＝PE p
角的平分线的性质1:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 图形 已知条件 结论 OP平分∠AOB bcP⊥0A于DP平分∠AoB PD⊥0A于D PD=PE PE⊥0B于E PD=PE PE⊥0B于E E 角平分线的性质2:角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上
角的平分线的性质1: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 图形 已知条件 结论 C 1 2 P D E O C B 1 A 2 P D E OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB PD=PE PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E P D E O B A P D E C 角平分线的性质2:角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上
A 练一练 填空: (1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB DC=DE B 在角平分线上的点到角的两距点相等) (2)."DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE ∠1=∠2 (到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上)
练一练 填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ (___________________________________________) (2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE ∴__________ (_ ______________________________________________) A C D E B 1 2 ∠1= ∠2 DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 在角平分线上的点到角的两边的距离相等
解决问题 题1: 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到 铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处 500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺 为1:20000
问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到 铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺 为1︰20000） 解决问题 s
解 作夹角的角平分线OC,截取 OD=25cm,D即为所求
解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。 D C s O
例1:已知:如图,在△ABG中,D是BG的中点,DE⊥AB, DF⊥AG,垂足分别是E,F,且BE=CF 求证:AD是∠BAC的角平分线 分析:AD是∠BAG的平分线 B DE=DF △BDE≌△cDF
例1：已知：如图,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 A B C E F D 求证：AD是∠BAC的角平分线 AD是∠BAC的平分线 DE＝DF △BDE≌△CDF 分析: