13.4课题学习最短路径问题
13.4 课题学习 最短路径问题
如图所示:从A地到B地有三条路可供 选择,你会选择哪条路距离最短?你 的理由是什么? 两点之间线段最短
• 如图所示:从A地到B地有三条路可供 选择,你会选择哪条路距离最短?你 的理由是什么? F E D C A B 两点之间线段最短
如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别 向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地 方,可使所用的输气管线最短? 所以泵站建骗使输气管线最短 垛究
如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别 向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地 方,可使所用的输气管线最短? P 所以泵站建在点P可使输气管线最短
探索新知 问题1相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访 海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然 后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短? B
问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访 海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然 后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短? 探索新知 B A l
探索新知 精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗? B
精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马 问题”. 你能将这个问题抽象为数学问题吗? 探索新知 B A l
探索新知 追问1这是一个实际问题,你打算首先做什么? 将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直 线
追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么? 将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线. 探索新知 B · A· l
探索新知 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? (1)从A地出发,到河边l饮马,然后到B地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A, B连接起来的两条线段的长度之和,就是从A地 到饮马地点,再回到B地的路程之和;
(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A, B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地 到饮马地点,再回到B 地的路程之和; 探索新知 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?
探索新知 问题2如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直 线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB 的和最小? B 追问1对于问题2,如何 将点B“移”到l的另一侧B′ 处,满足直线l上的任意一点 C,都保持CB与CB′的长度 相等?
追问1 对于问题2,如何 将点B“移”到l 的另一侧B′ 处,满足直线l 上的任意一点 C,都保持CB 与CB′的长度 相等? 探索新知 问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直 线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? B · l A ·
探索新知 问题2如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直 线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB 的和最小? B 追问2你能利用轴对称的 有关知识,找到上问中符合条 件的点B′吗?
追问2 你能利用轴对称的 有关知识,找到上问中符合条 件的点B′吗? 探索新知 问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直 线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? B · l A ·
探索新知 问题2如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直 线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB 的和最小? 作法: B (1)作点B关于直线l的对称 点B′; 2)连接AB′,与直线l相交 于点C 则点C即为所求
作法: (1)作点B 关于直线l 的对称 点B′ ; (2)连接AB′,与直线l 相交 于点C. 则点C 即为所求. 探索新知 问题2 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直 线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? B · l A · B′ C