三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 从三角形的一个 AD是△ABC的BC上的高 三角形顶点向它的对边 线 的高线|所在的直线作垂 线,顶点和垂足之B AD⊥BC 间的线段 ∠ADB=∠ADC=90° 角形三角形中,连结 AD是△ABC的BC上 的中线个顶点和它对边 的中线 中点的线段 BD=CD= 12BC 三角形一个内角 三角形的的平分线与它的 AD是△ABC的∠BAC 角平分线|对边相交,这个角 的平分线 .∠1=∠2= 的线段 EBAC
B D C A B D C A 2 1 B D C A 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高 线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一 个顶点和它对边 中点的线段 ∵ AD是△ABC的BC上 的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC 的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
练一练 1.以下说法错误的是() A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的 个顶点,那么这个三角形是( A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定
1．以下说法错误的是（ ） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的 一个顶点， 那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3.如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC上 的高,且cD、BE交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的 度数是() A.150°B.130°C.120°D.100°
3．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上 的高， 且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的 度数是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100°
4.如图1,BD=BC,则BC边上的中线为 △ABD的面积 的面积 5.如图2,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点0,则△BOC的三 条高分别为线段 6.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系 为() A. AHKAE<AD B. AHKAD<AE C.AH≤AD≤AE D.AH≤AE≤AD
1 2 4．如图1，BD= BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积 =_____的面积． 5．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三 条高分别为线段________． 6．在△ABC,∠A=90° ,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系 为( ) A.AH<AE<AD B.AH<AD<AE C.AH≤AD≤AE D.AH≤AE≤AD
7.如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,且BD=CD 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高?
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD． 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
8.如图,在△ABC中,BE是边AC上的中线.已 知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求△ABE的周长
8.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线.已 知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求△ABE的周长. A E B C
例1.如图,AD是△ABc的边BC上的中线,已知AB=5cm, AC=3cm,求△ABD与△AcD的周长之差
例1．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm， AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差．
例2.在△ABC中,AE,AD分别是B0边上 的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 B C E D
例2. 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 A E D B C
例3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将 这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长 及底边长
例3．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将 这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长 及底边长．
1、如图,△ABC中,AD是B0边上的中线,若 △ABG的周长为35cm,B=11cm,且△ABD与△ACD 的周长差为3cm,求AB与AC的长。 C A B
1、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若 △ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD 的周长差为3cm，求AB与AC的长。 A C D B