12.2三角形全等的判定
12.2 三角形全等的判定
第1课时利用“边边边”判定三角形全 等
第1课时 利用“边边边”判定三角形全 等
学前温故新课早知 如图,△ABC≌△ABC,则 有(1)AB=AB(2)BC=BC(3)AC=4c(4)∠A=∠A(5)∠B=∠B(6) B C BZ
学前温故 新课早知 如图,△ABC≌△A'B'C',则 有:(1)AB=A'B',(2)BC=B'C',(3) ,(4)∠A=∠A',(5)∠B=∠B',(6) . AC=A'C' ∠C=∠C
学前温故新课早知 1若两个三角形全等则它们的对应边相等对应角相等反过来若两 个三角形满足三条边分别相等,三个角分别相等,那么这两个三角 形全等 当两个三角形只满足一对元素对应相等时,这两个三角形不一定 全等(填“一定”或“不一定”) 当两个三角形满足两对元素对应相等时,这两个三角形不一定 全等(填“一定”或“不一定”)
学前温故 新课早知 1.若两个三角形全等,则它们的对应边相等,对应角相等.反过来,若两 个三角形满足三条边分别相等,三个角分别相等,那么这两个三角 形 . 当两个三角形只满足一对元素对应相等时,这两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”). 当两个三角形满足两对元素对应相等时,这两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”). 全等 不一定 不一定
学前温故新课早知 2.三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS"”) 3三角形的三边确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了 4在四边形的木架上再钉一根木条将它的一对顶点连接起来然后 扭动它,它的形状不会(填“会”或“不会”)改变
学前温故 新课早知 2. 的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”). 3.三角形的三边确定了,这个三角形的 、 也就确定了. 4.在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后 扭动它,它的形状 (填“会”或“不会”)改变. 三边分别相等 形状 大小 不会
利用“SSS¨'定理证两个三角形全等 D B 关闭 要证明∠C=∠A图形中没有它们所在的三角形可以连接BD构造△CDB与△ADB根据 关闭 连接BD 在△CDB与△ADB中, CB=AB CD= AD BD= BD △CDB≌△ADB(SSS∵∠C=∠A 解析>》答案
利用“SSS”定理证两个三角形全等 【例题】 如图,已知在四边形 ABCD 中,AB=CB,AD=CD.求 证:∠C=∠A. 解析 答案 关闭 要证明∠C=∠A,图形中没有它们所在的三角形,可以连接 BD,构造△CDB 与△ADB,根据 题设已知条件以及 DB 是它们的公共边,可得到△CDB≌△ADB,从而∠C=∠A,问题得证. 解析 答案 关闭 连接 BD. 在△CDB 与△ADB 中, 𝐶𝐵 = 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷, 𝐵𝐷 = 𝐵𝐷, ∴△CDB≌△ADB(SSS).∴∠C=∠A
点拨 当证明有困难时,可结合已知条件,把图形中 的某两点连接起来构造全等三角形,对于四边形问 题,常连接它们的一条对角线,把四边形问题转化 为三角形问题
1如图所示,AC=BD,BC=AD,那么△ABC≌ ,理由 是 B 关闭 三边分别相等的两个三角形全等(SSS 关闭 △BA
1 2 3 4 1.如图所示,AC=BD,BC=AD,那么△ABC≌ ,理由 是 . 解析 答案 关闭 三边分别相等的两个三角形全等(SSS) 关闭 △BAD
2如图所示AB=ED,AC=ECC是BD的中点若∠A=36°,贝 ∠E= 关闭 因为C是BD的中点, 所以BC=DC 根据“SSS”证明△ABC≌EDC得∠=∠=36° 关闭
1 2 3 4 2.如图所示,AB=ED,AC=EC,C 是 BD 的中点,若∠A=36°,则 ∠E= . 解析 答案 关闭 因为 C 是 BD 的中点, 所以 BC=DC. 根据“SSS”证明△ABC≌△EDC,得∠E=∠A=36°. 关闭 36°
3如图所示,已知AB=CD,若根据“SS证得△ABC≌△CDA4需要添 加的条件是 C 关闭 CB=AD
1 2 3 4 3.如图所示,已知 AB=CD,若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA 需要添 加的条件是 . 答案 关闭 CB=AD