三角形的中线、角平分线和高
三角形的中线、角平分线和高
课标引路
课标引路
1.三角形的中线、角平分线、高的概念, 学会它们的画法; 2.对三角形的稳定性有所认识,知道这个 性质有广泛的应用
1．三角形的中线、角平分线、高的概念， 学会它们的画法；
知织梳理
知识梳理
三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边画垂线,以这个顶点和垂足为 端点的线段叫做三角形这边上的高 三角形一个角的平分线与这个角的对边 三角形的角相交,以这个交点和顶点之间线段叫做c 平分线 三角形的角平分线 三角形的中线连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这边 上的中线
三角形的高 三角形的中线 C A B a b c 连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这边 上的中线． 三角形的角 平分线 三角形一个角的平分线与这个角的对边 相交，以这个交点和顶点之间线段叫做 三角形的角平分线．
能力提升
能力提升
知识点一:基本概念 例1.作△ABC的角平分线AD,D为垂足,过D作AB、AC的垂线,请问这两条 垂线段之间有什么关系? C 【点拨】注意观察两条垂线段之间的关系
知识点一：基本概念 【点拨】注意观察两条垂线段之间的关系．
知识点二:基本概念的应用 例2.已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形 ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长 例3.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数, 试求它的长. 【点拨】此类问题要有立体感觉,想象出立体图形展开后得到的图形的 形状
【点拨】此类问题要有立体感觉，想象出立体图形展开后得到的图形的 形状． 知识点二：基本概念的应用
知识点三:知识拓展 【点拨】根据中线将三角形分成面积 例4.(1)阅读下面材料并完成问题: 相等的两个三角形,以及抓住 “夹在平行线间的三角形的面积” 已知:直线AD与△ABC的边BC交于点 关系 ①如图1,当BD=DC时,则S△ABD △ADC·、 ”以“>”) ②如图2,当BD=DC时,则S△mD △AD( 或“”) 图1 图2
例 4．（1）阅读下面材料并完成问题： 已知：直线 AD 与△ABC 的边 BC 交于点 D， ①如图 1，当 BD=DC 时，则 S△ABD________S△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”） ②如图 2，当 BD= 1 2 DC 时，则 ABD S = ADC S ． ③如图 3，若 AD∥BC，则有 ABC S DBC S ．（填“=”或“＜”或“＞”） 知识点三：知识拓展 图1 图2 图3 【点拨】根据中线将三角形分成面积 相等的两个三角形，以及抓住 “夹在平行线间的三角形的面积” 关系．
例4 (2)请你根据上述材料提供的信息,解决下列问题: 过四边形ABCD(图4)的一个顶点画一条直线,把四边形ABCD的面积分成12 的两部分.(保留画图痕迹) D B 图4
例 4． （2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题： 过四边形 ABCD（图 4）的一个顶点画一条直线，把四边形 ABCD 的面积分成 1:2 的两部分．（保留画图痕迹） 图4