三角形三边关系的典型应用
三角形三边关系的典型应用
课标引路
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1.三角形边的概念; 2.掌握好三角形三边的关系
知织梳理
知识梳理
三角形把三条线段首尾顺次连接得到的图形就是三角形 这三条线段就叫做三角形的边 线段AB、BC、CA叫做这三角形的边.各 边也可以对角的小写字母表示 B C 三角形三边三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于 的关系 第三边
三角形 线段AB、BC、CA叫做这三角形的边.各 边也可以对角的小写字母表示. 三角形三边 的关系 C A B a b c 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于 第三边
能力提升
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知识点一:三角形成立的条件 例1.下列各组线段能组成一个三角形的是() A. 3cm, 3cm, 6cm B. 2cm, 3cm, 6cm C. 5cm, 8cm, 12cm D. 4cm, 7cm, lcm 例2.现有两根木条,它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架,那么下列 四根木条中应选取() A.0.85m长的木条B.0.15m长的木条C.1m长的木条D.0.5m长的木条 例3.从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中,任取三根可组成 三角形的个数是() A.1个 B.2 2个 C.3个 D.4个 【点拨】三角形任意两边之和大于第三边,注意“任意”两个字
知识点一：三角形成立的条件 例1．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm 例2．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取（ ） A．0.85m长的木条 B．0.15m长的木条 C．1m长的木条 D．0.5m长的木条 【点拨】三角形任意两边之和大于第三边，注意“任意”两个字．
知识点二:三角形成立的条件 例4.若三角形的两边长分别为3和5,则其周长l的取值范围是( A.6l15B.6<16C.11<l13D.10<l<16 例5.若三角形三条边的长分别是7,10,x,求x的范围 例6.若三边分别为2,x-1,3,求x的范围 例7.若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围 9 【点拨】三角形任意两边之和大于第三边,注意“任意”两个字
例4．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（ ） A．6＜l＜15 B．6＜l＜16 C．11＜l＜13 D．10＜l＜16 例5．若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围． 知识点二：三角形成立的条件 【点拨】三角形任意两边之和大于第三边，注意“任意”两个字．
知识点三:三角形三边关系与等腰三角形结合 例8.已知等腰三角形的一边等于8cm,一边等于6cm,求它的周长 例9.有两边相等的三角形的周长为12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边 的长 例10.等腰三角形腰长为2,求周长的范围 例11.等腰三角形的腰长是整数,周长是10,求它的各边长 【点拨】等腰三角形中有两条边是相等的,但是也同时遵守两边之 和大于第三边
【点拨】等腰三角形中有两条边是相等的，但是也同时遵守两边之 和大于第三边． 例8．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长． 例9．有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边 的长． 知识点三：三角形三边关系与等腰三角形结合
知识点四:利用三边关系证明不等关系问题 例12.已知:如图,P是△ABC内一点,请想一个办法说明AB+AC>PB+PC 例13.如图,D、E是△ABC内的两点,求证:AB+C>BD+DE+EC E C 【点拨】把所涉及到边统一到一个三角形中去
【点拨】把所涉及到边统一到一个三角形中去． 例12．已知：如图，P是△ABC内一点，请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC． 例13．如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．