分式方程1
分式方程1
学习目标 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的 分式方程
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的 分式方程. 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因
新课是入 艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆 流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为vkm/h,根据题意,得 分母中含未知 数的方程叫做? 20+y20-y 这个方程和前面所学 的方程有什么不同?
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江 以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆 流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得 v − v = + 20 60 20 100 分母中含未知 数的方程叫做 ？ 这个方程和前面所学 的方程有什么不同？
知识讲解 100 60 20+20-y 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. v − v = + 20 60 20 100
【跟踪训练】 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程? 整式方程 x-2 43 (2)一+ 7 2 里里 3 (3) X(x x-2x(4) 3 (5) (6)2x+ 10 分式方程 (7)x 2(8) 2x+1 +3x=1 盅回
1 3 (3) 2 = x x − 2 (1) 2 3 x x − = 3 (5) 2 − = x x ( 1) (4) 1 x x x − = −10 5 1 6 2 = − + x （ ）x 1 7 x 2 x （ ） − = 2 1 (8) 3 1 + + = x x x 4 3 (2) 7 + = x y 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 整式方程 分式方程 【跟踪训练】
知识讲解 下面我们一起研究怎么样来解分式方程:如何向以前所学的 100 60 方程转化? 20+120-1 方程两边同乘以(20+v)(20-v),得该怎么做呢? 100(20-V)=60(20+v), 解得v=5 检验:将v5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原 分式方程的解 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方 法:转化的数学思想(化归思想)
解得 v=5. 下面我们一起研究怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得 100(20 v) 60 20 v − = + （ ）, 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方 法：转化的数学思想（化归思想）. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原 分式方程的解. v − v = + 20 60 20 100 如何向以前所学的 方程转化？ 该怎么做呢？
解分式方程:1 10 x-5x2-25 解:方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得: x+5=10解得x=5 检验: 将X=5代入x-5,x2-25得其值都为0,相应的分式 无意义所以x=5不是原分式方程的解 ∴原分式方程无解 为什么会产 生无解?
解分式方程： 2 1 10 . x 5 x 25 = − − 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得 x=5 检验： 将x=5代入x-5，x 2-25得其值都为0，相应的分式 无意义.所以x=5不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 为什么会产 生无解？
为什么方程会产生无解? 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验
产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根 是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分 式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. 为什么方程会产生无解？
例题】 例1解方程 解:方程两边同乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9. 检验:x=9时x(x-3)≠0,x=9是原分式方程的解
【例题】
例2解方程x-1-1=(x-1)(x+2) 解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 化简,得 x+2=3. 解得 检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,x=1不是原分式方程的解,原分式方 程无解