三角形的外角
三角形的外角
如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系? 是∠A、∠B、∠C,它们的和是180 若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC 的三个内角有什么关系?
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是180 0 。 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ A B C
三角形外角的概念 ACDm做△ABC的外角。也就是 角形一边与另一边的延长线组成 的角,叫做三角形的外角 想一想,三角形的外角共有几个? 共有六个 注意:每个项点处有两个外角 们是对顶角。研究与三角形外角有 关的问题时,通常每个顶点处取 个外角
三角形外角的概念 ∠ACD叫做△ABC的外角。也就是， 三角形一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。 注意：每个顶点处有两个外角，它 们是对顶角。研究与三角形外角有 关的问题时，通常每个顶点处取一 个外角
三角形外角的性质 容易知道,三角形的外角∠ACD与相第 的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个 角有怎样的数量关系呢?
三角形外角的性质 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻 的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个 角有怎样的数量关系呢？
如图,这是我们证明三角形内角和定 理的画的就助线,你能就比图说明 ∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
如图，这是我们证明三角形内角和定 理时画的辅助线，你能就此图说明 ∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗? 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和
∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角之和
加数与和的关系你还能知道什么?“ 三角形的一个外角大于与它不相邻的 在何一个内角 ∠ACD>AA∠ACD>∠B
由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。 ACD A 即 ACD B
例题 例如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外 角,它们的和是多少? 1A
例题 例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外 角，它们的和是多少？
分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC ∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、 ABC、∠ACB有什么关系?
分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、 ∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、 ABC、∠ACB有什么关系？
解::∠1+∠BAC=180, ∠2+∠ABC=800,∠3+∠ACB=1800, ∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠AC B=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∠1+∠2+∠3==360 你能用语言叙述本例的结论吗? 角形外角的和等于360
解：∵∠1+∠BAC=180 0 ， ∠2+∠ABC=180 0 ，∠3+∠ACB=180 0 ， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠AC B=540 0 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 0 ∴∠1+∠2+∠3==360 0 。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于360 0