122三角形全等的判定 第4课时直角三角形全等的判定 (四) (HL)
12.2 三角形全等的判定 第4课时 直角三角形全等的判定 （四） （HL）
课件说明 本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS” 四种三角形全等判定方法的基础上,探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法“HL
课件说明 • 本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS” 四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法“HL”．
课件说明 学习目标: 1.探索并理解“HL”判定方法 2.会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点: 理解并运用“HL”判定方法
• 学习目标： 1．探索并理解“HL”判定方法． 2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等． • 学习重点： 理解并运用“HL”判定方法． 课件说明
创设情境引出“HL”判定方法 问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮工作人员想个办法吗? (1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决这个 问题吗?
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？ 创设情境引出“HL”判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？
创设情境引出“HL”判定方法 问题1如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮工作人员想个办法吗? (2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？ 创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
实验操作探索“HL”判定方法 问题2任意画一个R△ABC,使∠C=90°,再画 个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC, A′B′=AB,然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到 Rt△ABC上,你发现了什么? B C
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇ ，使∠C＇=90° ，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？ 实验操作探索“HL”判定方法 A B C
实验操作探索“HL”判定方法 画法: (1)画∠MC′N=90°; (2)在射线C′M上取B′C′=BC (3)以B′为圆心,AB为半径画弧,B C 交射线C′N于点A′; (4)连接A′B 现象:两个直角三角形能重合 说明:这两个直角三角形全等 M B
A B C （1） 画∠MC＇N =90° ； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇ ； （4）连接A＇B＇． 实验操作探索“HL”判定方法 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法： A＇ N M B＇ C＇
归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等(简写为“斜边、直角边”或“HL”) 几何语言: 在Rt△ABC和Rt△ABC中, B AB=A′B′, A BC=B, C Rt△ ABC e Rt△ABC′(HL) ⌒, B
归纳概括“HL”判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． A C B A＇ C＇ B＇ 几何语言： ∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， AB =A＇B＇， BC =B＇C＇， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．
“HL”判定方法的运用 例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证: BC=AD 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD, C ∠C和∠D都是直角 在Rt△ABC和Rt△BAD中, AB=BA AC=BD, A B Rt△ ABC e Rt△BAD(HL BC=AD(全等三角形对应边相等)
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C 和∠D 都是直角． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， AC =BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）． “HL”判定方法的运用 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD． A B D C
“HL”判定方法的运用 变式1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC ≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由 (1 AD= BC( AL (2) AC= BD( HL (3)∠DAB=∠ CBA AAS C (4)∠DBA=∠ CAR AAS A B
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS “HL”判定方法的运用 A B D C