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第十二章全等三角形 章总结据升
本 章 总 结 提 升
本章总结提升 本章知识框架 对应边相等,对应角相等 能够完全重合的两 个图形叫做全等形 解决问题 全等形 一[全等三角形 能够完全重合的两个三 角的平分线的性质 角形叫做全等三角形 边边边sss,边边SAs,角的平分线上的点到角的两边 角边角ASA,角角边AAS, 的距离相等,反之,角内部到 斜边、直角边HL 角的两边距离相等的点在这个 角的平分线上
本章知识框架 本章总结提升 相等 相等 相等 重合 完全重合 SSS SAS ASA AAS HL 角的平分线
本章总结提升 ○整合拓展创新 类型之 元二次方程及有关概念 思想方法:全等变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换三 种方式全等变换前后的两个图形全等,具有全等的所有性质 ,所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法,有 时通过全等变换把已知的边(或角)与要证的边(或角)集中 在某一个三角形中,便于解决问题
整合拓展创新 ► 类型之一 一元二次方程及有关概念 本章总结提升 思想方法：全等变换包括平移变换、翻折变换和旋转变换三 种方式.全等变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质 ，所以利用全等变换是证明线段相等或角相等的基本方法，有 时通过全等变换把已知的边（或角）与要证的边（或角）集中 在某一个三角形中，便于解决问题
本章总结提升 例1如图12-71所示,AB⊥DC于点B,且BD=BA, BE=BC (1)求证:DE=AC; (2)将△DBE沿DC方向平移至下列情况,如图12-7-2 所示,这时还有DE=Ac吗?为什么? D C 图12-T-1
本章总结提升 例1 如图12－T－1所示，AB⊥DC于点B，且BD＝BA， BE＝BC. （1）求证：DE＝AC； （2）将△DBE沿DC方向平移至下列情况，如图12－T－2 所示，这时还有DE＝AC吗？为什么？
本章总结提升 E E D C DB F E B C D F 图12-T-2
本章总结提升
本章总结提升 L解析](1)要证DE=AC,只需证它们所在的△DBE和 △ABC全等即可;(2)各图均由图12—7-1变化而来,属 于全等变换,证明方法都与(1)相同 解:(1)证明:AB⊥DC ∠ABC=∠DBE=90° 在△ABC与△DBE中, BC=BE, ∠ABC=∠DBE, AB=DB, △ABC≌△DBE(SAS) SDE=AC
本章总结提升 ［解析］ （1）要证DE＝AC，只需证它们所在的△DBE和 △ABC全等即可；（2）各图均由图12－T－1变化而来，属 于全等变换，证明方法都与（1）相同. 解：（1）证明：∵AB⊥DC， ∴∠ABC＝∠DBE＝90°. 在△ABC 与△DBE 中， BC＝BE， ∠ABC＝∠DBE， AB＝DB， ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴DE＝AC
本章总结提升 (2)如图12-T-2①,由平移变换知EF⊥BC,EF=BC DF=AB,∠ABC=∠DFE=90° EF=CB 在△DFE和△ABC中,1∠DFE=∠ABC, DF=AB, △DFE≌△ABC(SAS),∴DE=AC 故在图12-T-2①中(1)的结论仍然成立 图12-T-2②③中可类似地推证,(1)的结论都成立 点评]注重基本图形的挖掘,平移变换中,线、角的大 小关系没有变化,证线段相等,关键还是证两线段所在的两 个三角形全等
本章总结提升 （2）如图 12－T－2①，由平移变换知 EF⊥BC，EF＝BC， DF＝AB，∴∠ABC＝∠DFE＝90°. 在△DFE 和△ABC 中， EF＝CB， ∠DFE＝∠ABC， DF＝AB， ∴△DFE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC. 故在图 12－T－2①中（1）的结论仍然成立. 图 12－T－2②③中可类似地推证，（1）的结论都成立. ［点评］ 注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大 小关系没有变化，证线段相等，关键还是证两线段所在的两 个三角形全等
本章总结提升 【针对训练】 1如图12一T-3所示,在有公共顶点的△ABC和△ADE中, AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD (1)求证:CE=BD; (2)若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转,当旋转到点C, E,D在一条直线上时,如图12-T-4所示,(1)问中的结论 是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由 B 图12-T-3 图12-T-4
【针对训练】 本章总结提升 1.如图12－T－3所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中， AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD. （1）求证：CE＝BD； （2）若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转，当旋转到点C， E，D在一条直线上时，如图12－T－4所示，（1）问中的结论 是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由
本章总结提升 L解析](1)要证cE=BD,只需证它们所在的△AcE 和△ABD全等,结合已知条件易证 (2)由于旋转后△ABC和△ADE形状没有变化,而且 ∠CAE和∠DAB仍然相等,△AcE和△ABD全等,则结论cE =BD仍成立
本章总结提升 ［解析］ （1）要证CE＝BD，只需证它们所在的△ACE 和△ABD全等，结合已知条件易证. （2）由于旋转后△ABC和△ADE形状没有变化，而且 ∠CAE和∠DAB仍然相等，△ACE和△ABD全等，则结论CE ＝BD仍成立