第十二章全等三角形 12.1全等三角形
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
课前预习 1.已知△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠B=65°,DF=12 cm,则∠F= AC 2如下图,△ABC是由BC绕点B旋转某一角 度得到的,则试写出△AB和△ABC中对应相 等的边有 AB′=AB B′C=BCAC=AC A C A B(B')
课前预习 1.已知△ABC≌△DEF,∠A=45° ,∠B=65°,DF=12 cm,则∠F= ,AC= . 2.如下图，△A′B′C′是由△ABC绕点B旋转某一角 度得到的，则试写出△A′B′C′和△ABC中对应相 等的边有 、 、 . 70° 12cm A′B′=AB B′C′=BC A′C′=AC
3.如下图所示,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,下 列结论中错误的是(D) B A.∠1=∠2 B. AC=CA C.∠D=∠B D AC=BC 4.若△ABC≌△DEF,且AB=8cm,BC=6cm,AC= 7cm,那么DF的长为(C) A.8 cm B6 cm C7 cm D 5 cm
3.如下图所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下 列结论中错误的是（ ） A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 4.若△ABC≌△DEF,且AB=8 cm ,BC=6 cm,AC= 7 cm，那么DF的长为 （ ） A.8 cm B.6 cm C.7 cm D.5 cm D C
课堂精讲 知识点1全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形关注的是两个图形的 形状和 大小,而不是图形所在的位置.看两个图形是否为全等形,只要把 它们叠 合在一起,看是否能够完全重合即可 【例1】下列四个图形中,全等的图形是() A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④ 解析∷根据全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做 全等形可得答案.③和④可以完全重合,因此全等的图 形是③和④ 答案:D
课堂精讲 知识点1.全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形关注的是两个图形的 形状和 大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把 它们叠 合在一起，看是否能够完全重合即可. 【例1】下列四个图形中，全等的图形是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 解析:根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做 全等形可得答案．③和④可以完全重合，因此全等的图 形是③和④． 答案：D
变式拓展 1.下面是5个全等的正六边形A、B、C、D、E,请 你仔细观察A、B、C、D四个图案,其中与E图 案完全相同的是C B C D E
变式拓展 1. 下面是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请 你仔细观察 A、B、C、D 四个图案，其中与 E 图 案完全相同的是C
知识点2全等三角形的概念和表示方法 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的 是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在 起是否重合,与它们的位置没有关系.把两个全等的 三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合 的边叫做对应边,重合的角叫做对应角 (3)“全等用表示,读作“全等于”,记两个三角形 全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置
知识点2 全等三角形的概念和表示方法 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (2)全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的 是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一 起是否重合，与它们的位置没有关系．把两个全等的 三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合 的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． （3)“全等”用 表示，读作“全等于”，记两个三角形 全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置 上
【例2】如右图已知△ABC≌△ADE,写出其对应顶 点、对应边、对应角 A 解析:找对应元素,有一简便方法:先结合图形判断 已知条件中的“△ABC≌△ADE”是否按照对应顶点 的字母顺序的·如果确认顺序正确,则可以按照以 下顺序:44BC9△ADE写出它们的对应边:AB 与AD、BC和DE、AC与AE,类似地,可以写出它们的对应 顶点、对应角 答案:对应顶点有A与A、B、与D、C与E;对应边有 AB与AD、BC与DE、AC与AE;对应角有∠ABC与 ∠ADE、∠ACB与∠AED、∠BAC与∠DAE
【例2】 如右图.已知△ABC≌△ADE，写出其对应顶 点、对应边、对应角. 解析：找对应元素，有一简便方法：先结合图形判断 已知条件中的“△ABC≌△ADE”是否按照对应顶点 的字母顺序写的，如果确认顺序正确，则可以按照以 下顺序： ≌ 写出它们的对应边：AB 与AD、BC和DE、AC与AE，类似地，可以写出它们的对应 顶点、对应角. 答案： 对应顶点有A与A、B、与D、C与E；对应边有 AB与AD、BC与DE、AC与AE；对应角有∠ABC与 ∠ADE、∠ACB与∠AED、∠BAC与∠DAE
变式拓展 2.如下图所示,△ABC≌△BAD,且AC=BD.写出 这两个三角形的其他对应边和对应角 ,B解:其他的对应边有AB=BABC=AD; 其他的对应角有 ∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D
变式拓展 2.如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出 这两个三角形的其他对应边和对应角. 解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD; 其他的对应角有 ∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D
知识点3全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应 角相等 (2)运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等 两个角相等.在运用这个性质时,关键是要结合图形 或根据表达式中字母的对应位置,准确地找到对应边 或对应角,牢牢抓住“对应”二字
知识点3 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应 角相等. （2）运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、 两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形 或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边 或对应角，牢牢抓住“对应”二字
【例3】如下图,△EFG≌△NMH,在△EFG中,FG是最 长边,在△NMH中,MH是最长边,∠F和∠M是对应角 EF=2. 1 cm, EH=1.1 cm, HN=3.3 cm (1)写出其他对应边及对应角; (2)求线段NM及线段HG的长度 解析:(1)根据△EFG≌△NMH的对应关系写出 其他对应边及对应角;(2)因为线段NM和线段EF是对应边 所以NM=EF=21cm,要求线段HG,可先求线段EG的 长,而GE=HN=33cm 解:(1)∵△EFG≌△NMH,最长边FG和MH是对应边, 其他对应边是EF和NM、EG和NH;对应角是∠E和∠N ∠EGF和∠NHM (2)由(1)知NM=EF=21cmGE=HN=33cm, .W*.HG=GE-EH=3. 3-1.1=2.2( cm)
【例3】 如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最 长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角 ,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm . (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度. 解析：(1)根据△EFG≌△NMH的对应关系写出 其他对应边及对应角；(2)因为线段NM和线段EF是对应边 .所以NM=EF=2.1 cm ，要求线段HG，可先求线段EG的 长，而GE=HN=3.3 cm . 解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应边， 其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , ∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm )