12.2三角形全等的判定 (第1课时)
12.2 三角形全等的判定 (第1课时)
教学目 1掌握“边边边”公理,并熟练运用它证明两个三 角形全等 2能运用“边边边”公理解决简单的实际问题 3经历探索三角形全等过程 教学重难点 重点:应用“边边边”公理证明三角形全等 难点:寻求三角形全等的条件
1.掌握“边边边”公理，并熟练运用它证明两个三 角形全等. 2.能运用“边边边”公理解决简单的实际问题. 3.经历探索三角形全等过程. 重点：应用“边边边”公理证明三角形全等. 难点：寻求三角形全等的条件
教学互动设计
课前频习 阅读课本P35-37页内容,了解本节主要内容 1.三边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“边边边”或“SSS”). 2.三角形的三边的长度确定了,这个三角形的 形状和大小就完全确定了
阅读课本P35-37页内容，了解本节主要内容. 全等 形状 边边边 SSS 大小
三、随堂导学 l情景导人 同学们知道,如果两个三角形全等,那么它们的对 应边相等,对应角也相等反过来如果两个三角形的三 条边对应相等,三个角对应相等,那么这两个三角形也 就一定全等是不是一定要满足这六个条件,才能保证 三角形全等呢?条件能否少一些?
同学们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对 应边相等，对应角也相等.反过来如果两个三角形的三 条边对应相等，三个角对应相等，那么这两个三角形也 就一定全等.是不是一定要满足这六个条件，才能保证 三角形全等呢？条件能否少一些？
2探究新知 探究:三角形全等的判定方法“边边边” 1先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C 使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA,把画好的 △A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的 △A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究：三角形全等的判定方法“边边边
知识点①利用“边边边”证三角形全等 1.如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,则△ABD≌ △ACE,△ABE≌△ACD E B C 第1题图 第2题图 如图,已知AB=AC,BD=CD,可得△ADB≌△ADC (SS5). 3.如图,在△ABC和△EFD中 AD=FC,AB=FE,当添加条件 C F BC=ED时,就可得到△ABCD △FED(SSS)
△ACE △ADB≌△ADC BC=ED △ACD
知识点②SsS定理的实际应用 4.如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连 接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌ △ACD. D 解:在△ABD和△ACD中 AB=AC(已知) AD=AD(公共边) BD=CD(中点的定义), △ABD≌△ACD(SSS)
解：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） BD＝CD（中点的定义）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）
你三、点点财接 例:如图,AB=ED,AC=EC,C是BD4 边上的中点,若∠A=35°,∠B=125° 求∠ACE的度数 B D 解析:根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC,可得 ∠ACB=∠ECD在△ABC中,利用三角形内角和定理可求 ∠ACB=180°-∠A-∠B=20°,所以∠ECD=20°.由平角 的定义知∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=140°. 解:在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°, AB=ED ∠ACB=20°.在△ABC和△EC中,AC=EC BC=DC △ABC≌△EDC,·∠ECD=∠ACB=20° 又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°, ∠ACE=180°-20°-20°=140°
例：如图,AB=ED,AC=EC，C是BD 边上的中点,若∠A=35° ,∠B=125°. 求∠ACE的度数. 解析：根据“边边边”定理可证△ABC≌△EDC，可得 ∠ACB＝∠ECD.在△ABC中，利用三角形内角和定理可求 ∠ACB＝180°-∠A-∠B＝20°，所以∠ECD＝20°.由平角 的定义知∠ACE＝180°-∠ACB-∠ECD＝140°. 解：在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180° ， ∴∠ACB＝20°.在△ABC和△EDC中， AB＝ED AC＝EC BC＝DC， ∴△ABC≌△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝20°. 又∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180° ， ∴∠ACE＝180°－20°－20°＝140°
四、课堂反馈 5.如图,若AB=AC,DB=DC,根据SSS,可得 △ABD≌△ACD. D A B 第5题图第6题图 第7题图 6.如图,已知AB=AC,DB=EC,AD=AE,∠1=25° 则∠2=25° 7.如图,AC=AD,CB=DB,∠2=30°,∠3=25°,则 ∠CBE=55°
SSS 25° 55°