122三角形全等的判定 第3课时三角形全等的判定(三) CASAAAS)
12.2 三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定（三） （ASA,AAS）
动手画图,探究“ASA”判定方法 问题1先在一张纸上画一个△ABC,然后在另 张纸上画△DEF,使EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C △ABC和△DEF能重合吗?根据你画的两个三角形 及结果,你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗? 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等( 简称为“角边角”或“ASA”)
问题1 先在一张纸上画一个△ABC，然后在另一 张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C． △ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ 简称为“角边角”或“ASA”）． 动手画图，探究“ASA”判定方法
适时引申,探究“AAS”判定方法 问题2解答下面问题,你能获得什么结论?如图, 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?你能利用“ASA”证明你的 结论吗? B C E F
适时引申，探究“AAS”判定方法 问题2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？ A B C D E F
应用“ASA”判定方法,解决实际问题 问题3如图,小明、小强一起踢球,不小心把 块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了3块,两人决定赔 偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买 到一块完全一样的玻璃吗?
应用“ASA” 判定方法，解决实际问题 问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？ 3 2 1
例题示范,巩固新知 例1如图,点D在AB上,点E在AC上,BA=AC ∠B=∠C.求证:AD=AE 证明:在△ABE和△ACD中, A ∠B=∠C, AB=AC, ∠A=∠A, D E △ABE≌△ACD(ASA) AE=AD B
例题示范，巩固新知 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． ∴ AE =AD． ∠B =∠C， AB =AC ， ∠A =∠A ， 例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE． A B C D E
例题示范,巩固新知 例2如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF求证△ABC≌△DEF A 证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180 。∠C=180°-∠A-∠B C 同理∠F=180°-∠D-∠E 又∠A=∠D,∠B=∠E, D ∠C=∠F ∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中, BC= EF ∠C=∠F,LE △ABC≌△DEF(ASA)
例题示范，巩固新知 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ， ∴∠C=180°-∠A-∠B. 同理∠F=180°-∠D-∠E. 又∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA） 例2 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF. = = = ， ， ， C F BC EF B E
例题示范,巩固新知 例3如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD=BE,∠DAB ∠EAC.求证:AB=AC 证明:(∠DAC=∠EAB, ∠D=∠E, D E CD=BE, △ADC≌△AEB(AAS) AC=AB B
例题示范，巩固新知 ∠DAC =∠EAB， ∠D =∠E， CD =BE， ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． ∴ AC =AB． 例3 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 证明： A B C D E
课堂练习 练习如图,E,F在线段AC上,AD∥CB,AE= CF.若∠B=∠D,求证:DF=BE. 证明 AD∥CB ∠A=∠C D AE=CF, AF=CE E 在△ADF和△CBE中, B
课堂练习 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． A B C D E F 证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE =CF ， ∴ AF =CE. 在△ADF 和△CBE 中
课堂练习 练习如图,E,F在线段AC上,AD∥CB,AE= CF.若∠B=∠D,求证:DF=BE. 证明:(∠A=∠C, ∠D=∠B, D AF=CE, △ADF≌△CBE(AAS) E DE=BE B
课堂练习 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF =CE ， ∴ △ADF ≌△CBE（AAS）． ∴ DF =BE． 证明： A B C D E F
课堂练习 变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE” 那么原结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请 说明理由 成立,因为 DElIBE,则 D ∠DFE=∠BEF 在△AFD与△CEB中,根据 E 内角和定理,可得到∠B=∠D, 后面的证明可参照例题 B
课堂练习 变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE” ， 那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由． A B C D E F 成立，因为DF∥BE，则 ∠DFE=∠BEF 在△AFD与△CEB中，根据 内角和定理，可得到∠B=∠D， 后面的证明可参照例题