15.3分式方程3
15.3 分式方程3
温故 1.下列各式是否是分式方程? 知新若不是,请说明理由 孓ⅸ 1,不是 34 +三2, 是 X y 2x-11 1x-1 是+ x不是 X 3 是 2
温故 知新 1.下列各式是否是分式方程？ 若不是，请说明理由. . 2 1 3 − + x x 1, 3 4 + = x y 2, 3 4 + = x y , 1 2 1 1 − = − x x x , 3 1 2 1 x x = − 是 + 是 不是 不是 是
温故 2.解分式方程: 知新 32 6 +_2_2x xx x=2 6 (2) 2 2 x+xr-x X
温故 知新 2.解分式方程： ; 2 2 6 2 3 ( 1 ) 2 x x x − x = + − . 1 7 1 6 ( 2 ) 2 2 2 − = − + x + x x x x x = 2 x = 3
温故 知新 3.解分式方程的一般步骤 ①在方程的左右两边同乘最简公分母 将分式方程化为整式方程 ②解这个整式方程; ③将整式方程的解代入最简公分母 ,看结果是不是0,使最简公分母为0的 根是增根,必须舍去
温故 知新 3.解分式方程的一般步骤 ：①在方程的左右两边同乘最简公分母 ，将分式方程化为整式方程； ②解这个整式方程； ③将整式方程的解代入最简公分母 ，看结果是不是0，使最简公分母为0的 根是增根，必须舍去
温故 4.问题:某次列车平均提速νkm/h.用相同的 知新时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多 行驶50km,提速前列车的平均速度为多少? 分析:这里的ν,s表示已知数据,设提速前 列车的平均速度为xkm/h,先试着完成下面的填 空 提速前列车行驶km所用的时间为 h ,提速后列车的平均速度为 km/h,提速后 列车行驶(+50)km所用的时间为 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 sS+50 vy,s表示已 X x+1 知数据 分式亦程
温故 知新 4.问题：某次列车平均提速v km/h.用相同的 时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多 行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前 列车的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填 空： . 50 x v s x s + + = 提速前列车行驶s km所用的时间为 h ，提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后 列车行驶（s+50）km所用的时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程 分式方程 v，s表示已 知数据
探究例解分式方程S=s+50 新知 X+1 分析 解:方程的两边同乘x(x+得按照解数字 s(x+v)=x(s+50) 系数的分式 去括号,得sx+s"=sx+50x.方程的步骤 移项,合并同类项得50x=进行,注意 根据字母所 解得x 50 表示的实际 检验:因为是s、v均为正数,意义,它们 均为正数 所以x=时,x(x+y)≠O 所以x=是原分式方程的解 50
探究 新知 50 1 . s s x x v + = + 例 解 分 式 方 程 解：方程的两边同乘x ( x + v), 得 s x v x s ( ) ( 50). + = + 移项，合并同类项得50 . x sv = . 50 sv 解 得 x = , ( ) 0. 50 = x x + v sv x s v 所以 时 检验：因为是 、 均为正数， . 50 sv 所 以 x = 是 原 分 式 方 程 的 解 去 括 号，得sx sv sx x + = + 50 . 分析： 按照解数字 系数的分式 方程的步骤 进行，注意 根据字母所 表示的实际 意义，它们 均为正数
探究试着做一做: 新知解关于的分式方程=2+2“ x-3 解:方程的两边同乘(x-3) 得x=2(x-3)+a 解得x=6-a 把x=6-a代入原方程检验: 6-a-3=3 创 故x=6-a是原方程的解. 之 源 大多数人想改造这个世界 却罕有人想改造自己
探究 新知 试着做一做： 2 . 3 3 x a x x x = + − − 解 关 于 的 分 式 方 程 解：方 程 的 两 边 同 乘( 3), x − 得x x a = − + 2( 3) . 解得x a = −6 . 把x a = −6 代入原方程检验： 6 3 3 . − − = − a a 故x a = −6 是原方程的解
探究 例2当a为何值时,分式方程 =2+ 新知 x-3 会产生增根? 问题1:分式方程何时有增根? 分式方程产生增根,则增根一定是使原 分式方程的最简公分母为0的值,即x=3 问题2:当x=3时,这个分式方程会产 生增根,怎样利用这个条件求出a的值? 当x=3时会产生增根,即6-a=3,解得 a=3.所以,当a=3时,此分式方程会产生增 根
探究 新知 2 2 3 3 x a a x x = + − − 例 当 为何值时，分式方程 会产生增根？ 问题1：分式方程何时有增根？ 分式方程产生增根，则增根一定是使原 分式方程的最简公分母为0的值，即x=3. 问题2：当x=3时，这个分式方程会产 生增根，怎样利用这个条件求出a的值？ 当x=3时会产生增根，即6-a=3，解得 a=3.所以，当a=3时，此分式方程会产生增 根
探究 例3照相机成像应用了一个重要的光 新知 学原理,即 (≠)其中示 照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的 距离,表示胶片(像)到镜头的距离.如 果一架照相机纪固定,那么就要依靠调 整u、ν来使成像清晰问在f、v已知的情况 下,怎样确定物体到镜头的距离u? 胶卷、 凸透镜 照相机
探究 新知 例3 照相机成像应用了一个重要的光 学原理，即 .其中f表示 照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的 距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.如 果一架照相机f已固定，那么就要依靠调 整u、v来使成像清晰.问在f、v已知的情况 下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 1 1 1 ( ) f v f u v = +
探究 新知 ≠1 因为 解:移项,得 ∫、ν是已 知数。所 即 以此题是 fv 解关于L 所以,当≠时,M= 的方巷 检验:因为f、不为0,且f≠V 所以n=是分式方程的解 答:在已知f、情况下,物体到镜头的距离u 可以由公式=来确定
探究 新知 因为 f、v是已 知数，所 以此题是 解关于 u 的方程 . 1 1 1 ( ) f v f u v = + 1 1 1 1 , . v f u f v u fv− = − = 即 解：移项，得 , . fv f v u v f = − 所 以，当 时 0 , . f v f v fv u v f = − 检 验：因 为 、 不 为 ，且 所 以 是 分 式 方 程 的 解. f v u fv u v f = − 答：在 已 知 、 的 情 况 下，物 体 到 镜 头 的 距 离 可 以 由 公 式 来 确 定