多边形的内角和
多边形的内角和
复习回顾 我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学 我们用量角器量过四边形的内角的度 数,知道四边形内角的和为360°,现在你胎利用 三角形的内角和定理证明吗?
复习回顾 我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学 我们用量角器量过四边形的内角的度 数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用 三角形的内角和定理证明吗？
多边形的内角初 如图,从四边形的一个质点出发可以引几条角 线?它们将四边形外成几个三角形?那么四边形 的内角和等于多少度? D B C
多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角 线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形 的内角和等于多少度？ A B C D
可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形; 因此,四边形的内角和=△AB的内角和+△BDC的 内角和=2X180°=360°。 类似地,你能知道五边形、六边形…边形的 内角和是多少度吗? 察下面的图形,填空 五边形 六边形
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形； 因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的 内角和=2×180°=360° 。 类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的 内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形
从五边形一个质点出发可以引角线,它们 将五边形分成三角形,五边形的内角和等 从六边形一个项点出发可以引对角线,它们 将六边形分成三角形,六边形的内角和等 (投影3)从m边形一个质点出发,可以引对 :角线,它们将n边形分成三角形,边形的内 角和等
从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们 将五边形分成 三角形，五边形的内角和等 于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们 将六边形分成 三角形，六边形的内角和等 于 ； 〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对 角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内 角和等于
n边形的内角和等于(n-2)·180° 从上面的订论我们知道,求边形的内角和可以将 n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例, 你还有其它的分法吗?
n边形的内角和等于（n一2）·180°． 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将 n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例， 你还有其它的分法吗？
分法一如图1,在五边形 ABCDE内任取一点0,连 结DA、B、0、DD、0E,则得五个三角形 五边形的内角和为5X180°-2X180°=(5 2)×80°5540° 图1
分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连 结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5— 2）×180°=540° 。 1 1 2 3 4 5 A B C D E O 图1
分法二如图2,在边AB上歌一点0,连OE、OD 0C,则可以(5-1)个三角形 图2
分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、 OC，则可以（5－1）个三角形。 1 2 3 4 A B C D E O 图2
五边形的内角和为(5-1)X180°-180 (5-2)X180° 如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到 n边形内角和=(n-2)X180
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝ （5—2）×180° 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到 n边形内角和＝（n一2）×180°．
例题 例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另 组角有什么关系? 如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求 ∠B与 B C
例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求 ∠B与∠D的关系．