第15章 因式分解复习
因式分解复习
定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。 与整式乘法的关系互为逆过程,互逆关系 分解因式方法 提公因式法 平方差公式 公式法 2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 提:提公因式a2士2ab+b2=(a 步骤 用运用公式 检查因式分解的结果是否正确 (彻底性)
分解因式 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式。 与整式乘法的关系 ： 互为逆过程，互逆关系 方法 提公因式法 公式法 步骤 一提：提公因式 二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性） 平方差公式 a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 a 2±2ab+b2=(a±b)2
(二)分解因式的方法 (1)提取公因式法 (2)、运用公式法 (3)、十字相乘法
（二）分解因式的方法： • （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法
(1)、提公因式法: 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公 因式提到括号外面,将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。 即:ma+mb+mc=m(a+b+c) 例题:把下列各式分解因式 ①6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p(y-x)-q(xy) 解:原式=3×2y2(2×3y+1)解:原式=p(y-x)+q(y-x) ③(x-y)2-y(y-x)2 =(y-×)(p+q) 解:原式=(xy)2(1-y)
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题：把下列各式分解因式 ① 6x3y 2-9x2y 3+3x2y 2 ②p（y-x）-q（x-y） ③ (x-y)2-y(y-x)2 （1）、提公因式法： 即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 解：原式=3x2y 2 (2x-3y+1) 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) 解：原式=(x-y) 2 (1-y)
(2)运用公式法: 运用公式法中主要使用的公式有如下几个: a2-b2=(a+b)(a-b)[平方差公式 ②a2+2ab+b2=(a+b)2[完全平方公式 a2-2ab+b2=(a-b)2[完全平方公式 例题:把下列各式分解因式 ①x2-4y2 ②9x2-6x+1 解:原式=(3x
（2）运用公式法： ① a 2－b 2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a 2 ＋2ab＋ b 2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ] a 2 －2ab+ b 2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ] 运用公式法中主要使用的公式有如下几个： 例题：把下列各式分解因式 ①x 2－4y2 ② 9x2-6x+1 解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y） 解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1 =（3x-1)2
(十字相乘法 公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) a 例题:把下列各式分解因式 ①X2-5x+6 ②2a2-a-2
⑶十字相乘法 公式：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 1 1 a b 例题：把下列各式分解因式 ① X 2-5x+6 ② a 2-a-2 1 1 -2 -3 1 1 1 -2 解：原式=（x-2)(x-3) 解：原式=(a+1)(a-2)
一提。①对任意多项式分解因式,都必须首先考 虑提取公因式 二套②对于二项式,考虑应用平方差公式分解。对 于三项式,考虑应用完全平方公式或十字相乘 法分解 三查③检查:特别看看多项式因式是否 分解彻底
• ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考 虑提取公因式。 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对 于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘 法分解。 一提 二套 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否 分解彻底
应用: 1、若100×2-ky+49y2是一个完全平方式,则k=(±140 2、计算(-2)101+(2)100 解:原式=(-2)(-2)10+(-2)100 =(-2)10(-2+1)=2100(-1)=-2100 3、已知:2×3=0,求代数式x(x2-x)+×2(5-×)-9的值 解:原式=×3-×2+5×2-×3-9 =4×2-9 (2x+3)(2×3)
应用： 1、 若 100x2 -kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ±140 ） 2、计算(-2)101+(-2)100 3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2 -x)+x2 (5-x)-9的值 解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2 100 解：原式=x3 -x 2+5x2 -x 3 -9 =4x2 -9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
典型例题因式分解 例1分解因式 (1)a3-2a2+a (2m2(a-b)+4n2(b-a)
典型例题 例1.分解因式： a − a + a 3 2 (1) 2 因式分解 (2) ( ) 4 ( ) 2 2 m a −b + n b − a
配套练习因式分解 例2分解因式 (1)x2-16 (2)(a-b)x-4x2(a-b)-4x(b-a)
配套练习 因式分解 例2.分解因式： (1) 16 4 x − (2)( ) 4 ( ) 4 ( ) 3 2 a −b x − x a −b − x b − a