等边三角形(1)
等边三角形（1）
复习现厦 1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等,也可以筒称“等边 等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互 相重合的,即B与AC重合,点B与点C重合,线段 BD与0D也重合,所以∠B=∠C
复习巩固 1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边 对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互 相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段 BD与CD也重合，所以∠B＝∠C
等腰三角形的项角平分线,底边上的中线和底边上的高 线互相重合,筒称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的 府称轴,所以BD=CD,AD为底边上的中线;∠BAD ∠CAD,AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为 底边上的高,因此“三线合一 2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高 线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的 对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝ ∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90° ，AD又为 底边上的高，因此“三线合一”。 2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
探索 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这 时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等 边三角形 1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数, 并提出猜想。 C 图(1) 2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的 性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出 ∠A=∠B=∠C=60
探索 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这 时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等 边三角形。 1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数， 并提出猜想。 2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的 性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°
3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条称轴? 等边三角形也称为正三角形 C 图(1)
3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形
例1.在AABC中,AB=AC,D是BC边上的中点, ∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。 分析:由AB=AC,D为BC的中点,可AB为 BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是△ABC 的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90 ∠1=∠BC,由于∠C=∠B=30°,∠BC可求, 所∠1可求 图(1)
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， ∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。 分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC 的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90° ， ∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30° ，∠BAC可求， 所以∠1可求
问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件 改为AD为等腰三角形项角平分线或底边BC上的高 线,其它条件不变,计算的结果是否一样? 问题2:求∠1是否还有其它方送?
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件 改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高 线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?
东习现固 1.判断下列命题,的打“√”,错的打“X a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合 b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角 也为60°()
练习巩固 1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×” 。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合 ( ) b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角 也为60°( )
2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为 ∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的 度数 图(2) 3.课本练习1、2
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为 ∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的 度数。 3．课本练习1、2
小结 等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角 相等,且都为60°。“三线合一”性质在实所应 用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结 论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立 的条件
小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角 相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应 用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结 论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立 的条件