三角形全等的判定(综合 探究)
三角形全等的判定（综合 探究）
回顾反思 ∠B=33,hB1=56m.3∠C1的)数与B的 先独立完成演练1,后再与同伴交流,原既 解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180 ∠C=180°-(∠A+∠B)=99° △ABC≌△A′B′C′,∠C=∠C′, ∠C′=99 AB=′B1=5Cm 点绿考解虚 便
回顾反思 1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48° ， ∠B=33° ，A′B′=5cm，求∠C′的度数与AB的 长． 先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃 上台演示． 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99° ∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′， ∴∠C′=99° ， ∴AB=A′B′=5cm． 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应 顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方 便．
2.已知:如图所示,在AB、AC上各取一点E、D, 使AE=AD,连接BD、CE相交于点0,连接A0 ∠1=∠2 求证:∠B=∠C B 0 D
2．已知：如图所示，在AB、AC上各取一点E、D， 使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO， ∠1=∠2． 求证：∠B=∠C．
根据本题的图形,应考虑去证明三角形全等,由 已知条件,可知AD=AE,∠1=∠2,A0是公共边, 叫△ADO≌△AEO,则可得到OD=OE,∠AEO=∠ADO, ∠EOA=∠DOA,而要证∠B=∠C可以进一步考查 △OBE≌△OCD,而由上可知OE=OD,∠BOE=∠COD (对顶角),∠BEO=∠CDO(等角的补角相等) 则可证得OBF≌△OCD,事实上,得到 ∠AEO=∠AOD之后,又有∠BOE=∠COD,由外角的 关系,可得出∠B=∠C,这样更进一步简化了思 路
根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由 已知条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO是公共边， 叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO， ∠EOA=∠DOA， 而要证∠B=∠C可以进一步考查 △OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD （对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等）， 则可证得OBF≌△OCD，事实上，得到 ∠AEO=∠AOD•之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的 关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思 路．
【点评】在分析一道题目的条件时,尽量把条件 分析透,如上题当证明△ADO≌△AEO之后,可以 得到OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些 结论虽然在进一步证明中并不一定都用到,但在 分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识, 有利于进一步思考
【点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件 分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以 得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA， 这些 结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在 分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识， 有利于进一步思考．
证明在△AEO与△ADO中, AE=AD,∠2=∠l,A0=h0 △AE0≌△AD0(SAS),∴:∠AE0=∠ADO 又:∠AEO=∠BOB+∠B,∠AOD=∠DOC+∠C. 又∠EOB=∠DOC(府应角),∴∠B=∠C
证明 在△AEO与△ADO中， AE=AD，∠2=∠1，AO=AO， ∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO． 又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C． 又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C．
3.如图,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE, BD=CE.求证:AD=AE. 思路点拨】新证相等的两条线段AD、AE分别在 △ABD和△ACE中,出于BD=CE,∠ABD=∠ACE,因 此要证明AABD≌△ACE,则需证明∠BAD=∠CAE, 这已知条件∠BAC=∠DAE容易得到 证明::∠BAC=∠DAE 在△ABD和△ACE中, BD=CE,∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE, △ABD≌△ACE(AAS), AD=AE
3．如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE， BD=CE．求证：AD=AE． 【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在 △ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因 此要证明△ABD≌△ACE， 则需证明∠BAD=•∠CAE， 这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到． 证明：∵∠BAC=∠DAE 在△ABD和△ACE中， ∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AD=AE．
厦堂条习 1.如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB, △ACE与△ADE全等吗?△ACB△ADB呢?请说 明理由 答案:△ACEs△ADE,△ACB≌△ADB,根据 “SAS” E B D
随堂练习 1．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB， △ACE与△ADE全等吗？△ACB•与△ADB呢？请说 明理由 答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根据 “SAS”．
2.如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重 合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC 画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,你能说明 其中道理吗? AB= AD 小明的思考过程如下 BC=DC AC=Ac →△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PBE A(R) 你能说出每一步的理出吗? D
2．如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重 合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明 其中道理吗？ 小明的思考过程如下： →△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE 你能说出每一步的理由吗？ AB AD BC DC AC AC = = =
3.如图5,斜拉桥的拉杆AB,BC的两端分别是A, C,它们到O的距离相等,将条件标注在图中,你 能说明两条拉杆的长度相等吗? 答笑:相等,因为△AB0≌△CB0(SAS),从历
3．如图5，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A， C，它们到O的距离相等，将条件标注在图中，你 能说明两条拉杆的长度相等吗？ 答案：相等，因为△ABO≌△CBO（SAS），从而 AB=CB．