等腰三角形(1)
等腰三角形（1）
在前面的学习中,我们认识了轴对称图形, 探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平 面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过 轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们 就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何 图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什 么样的三角形是轴对称图形? 有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是 问题:那什么样的三角形是轴对称图形
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形， 探究了轴对称的性质， 并且能够作出一个简单平 面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过 轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们 就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何 图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什 么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够 完全重合的就是轴对称图形 我们这课就来认识一种成轴称图形的三 角形—等腰三角形
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够 完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三 角形──等腰三角形．
探索 通过自已的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L,在L点A,在L外歌点B,作出点 B于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得 到一个等腰三角形
探索： 通过自己的思考来做一个等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点 B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得 到一个等腰三角形． A B I C A B I
等腰三角形的定义: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相 等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的 角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在 自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边 顶角和底角
等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相 等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的 角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在 自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、 顶角和底角．
思考: 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的8称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的8称吗?底边上 的高所在的直线呢?
思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上 的高所在的直线呢？
结论: 等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶 角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰 相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等 腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平 分线所在的直线 要求: 把自已做的等腰三角形进行折叠,找出它的 称轴,并看它的两个底角有什么关系
结论： 等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶 角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰 相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等 腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平 分线所在的直线． 要求： 把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的 对称轴，并看它的两个底角有什么关系．
发现: 沿等腰三角形的质角的平分线折,发现它 两旁的部外互相重合,出此可知这个等腰三角形 的两个底角相等,而且还可以知道项角的平分线 所是底边上的中线,也是底边上的高
发现： 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它 两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形 的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线 既是底边上的中线，也是底边上的高．
由此可以得到等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等(写成“等边等 角”) 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的 高互相重合(通常称作“三线合一”) 上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角 形的对称轴得到两个全等的三角形,从加利用三角形的 全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明 过程)
由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等 角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的 高互相重合（通常称作“三线合一”）． 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角 形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的 全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明 过程）．
如下图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, AB=AC 因为 BD=CD AD=AD 所以△BD≌ACAD(SSS) 所∠B=∠C
如下图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD， 因为 所以△BAD≌△CAD（SSS）． 所以∠B=∠C． D C A B , , , AB AC BD CD AD AD = = =