轴对称(2)
轴对称（2）
上课我们共同探了轴对称图形,知道现 实生活中出于有轴对称图形,历使得世界非常美 丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图 形呢? 今天继续来研究物对称的性质
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现 实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美 丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图 形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质．
探索 如图,△ABC和△A′BC′关于直线M称, 点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线 殿A、BB′、CC′与直线M有什么关系? 图中A、A是对称点,AA与M垂直,B 和CC′也与M垂直 AA′、B′和CC与M除了垂直以外还有什么 关系吗?
探索 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′、B′、C′分别是点A、 B、C的对称点，线 段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ 图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′ 和CC′也与MN垂直． AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么 关系吗？
△ABC与△A′BC′关于直线M称,点A′、B′、C′分别是点 A、B、C的称点,设A交对称轴M于点P,将△ABC和△A′B′C′ 沿M折后,点A与A′重合,于是有APA′P, ∠MA=∠MA′=90°.所以M、BB′和C与M除了垂直以外,MV 还经过线度AA′、B′和CC′的中点 141
△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点 A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′ 沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P， ∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN 还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．
称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线 殿.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段 的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形,并找出两对称点,看一下对称轴和 两对称点连线的关系 C N
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线 段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线． 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和 两对称点连线的关系．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线称 样,称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且 垂直于这条线段 A
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一 样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且 垂直于这条线段．
归纳图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线利称,那么对称轴是 在何一府对称点所连线殿的垂直平分线.类似地, 轴对称图形的对称物是任何一对对称点所连线段 的垂直平分线
归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是 任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地， 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段 的垂直平分线．
[探究们 如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上 的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现? 1.用平面图将上述问题进行转化,先作出线段AB,过AB中点作AB 的垂直平分线L,在L上取P1、P2、P3…,连结AP1、AP2、BP1、BP2、 CP1、CP2 2.作好图后,用直尺量出AP1、AP、B1、B2、CP1 CP2…讨论发现什么样的规律
[探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上 的点， 分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB 的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、 CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、 CP 2 …讨论发现什么样的规律．
探究结果: 线最垂直平外线上的点与这条线段两个端点 的距离相等.即AP1=BP1,AP=BP2 证明 证法一:利用判定两个三角形全等 如下图,在△APC和△BPC中, PC=PC ∠PCA=∠PCB=Rt∠ AC=BC △APCc△BPC PA=PB
探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2， … 证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. PC PC PCA PCB Rt AC BC = = = =
证法二:利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折 线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的 带着探究1的结论我们来看下面的问题
证法二：利用轴对称性质． 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折， 线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的． 带着探究1的结论我们来看下面的问题．