角平分线的性质(2)
角平分线的性质（2）
请同学们拿出一张纸,自已动手,撕下一个角,把撕下的角折,使 角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把折的纸片 再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? 点评:第一扰折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现 两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以放无数次,所以 这种等长的折痕可以折出无数对 这说明角的平分线除了有平分角的性质,还有其他性质,今天我们就 来研究这个问题
请同学们拿出一张纸，自己动手，撕下一个角，把撕下的角对折，使 角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片 再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 点评：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现 两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以 这种等长的折痕可以折出无数对． 这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就 来研究这个问题．
角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论 1.折出如图所示的折痕PD、PE 2.你与同件用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 回一画: 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画P、PE是否等长? C 0 B
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 1．折出如图所示的折痕PD、PE． 2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求． 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
生甲 生乙 同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分 线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线 上一点画两边的垂线段,所以同学甲的画法不符 台要求 问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗? 点评:角平外线上的点到角的两边的距离相等
同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分 线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线 上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符 合要求． 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 点评：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的 两边的距离相等”这句话.请填下表: 由已知事项 图形 已知事项 推出的事项 0 C E
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的 两边的距离相等”这句话．请填下表：
概括: 已知享项:OC平分∠A0B,PD⊥OA, PELOB D、E为垂足 已知享项推出的享项:PD=PE. 于是我们得到角的平分线的性质: 在角的平分线上的点到角的两边的距离相 :问题2:那么到角的两边距离相等的点是否在角的 平分线上呢?
概括： 已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， D、E为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得到角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相 等． 问题2：那么到角的两边距离相等的点是否在角的 平分线上呢？
问题3:根据下表中的图形和已知享项,猜想由已 知享项可推出的事项,并用符号语言填写下表: 由已知事 图形 已知事项|项推出的 事项 B|PD⊥OB, PE⊥OA, 0 垂足为 D、E EA PD= PE
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已 知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
点评:已知享项符合直角三角形全等的条件,所 以R△PB0≌APD0(班).于是可得 ∠PDE=∠PDD 出已知推出的享项:点P在∠ADB的平分线上 这样的话,我们又可以得到一个性质:到角的两 边距离相等的点在角的平分线上.同学们思考 下,这两个性质有什么联系吗? 这两个性质已知条件和所推出的结论可以互 换.这是自己的语言,这一点在数学上m“互选
点评：已知事项符合直角三角形全等的条件，所 以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得 ∠PDE=∠POD． 由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上． 这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两 边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一 下，这两个性质有什么联系吗？ 这两个性质已知条件和所推出的结论可以互 换．这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆 性”．
思考 如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路 距离相等,离么路与铁路交又处500m,这个集贸方场应 建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000? S
思考： 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路 距离相等， 离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应 建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1.集贸方场建于何处,和本学的角平分线性 质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题? 比例尺为1:20000是什么意思? S
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性 质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？