153分式方程 第2课时列分式方程解决实际问题
15.3 分式方程 第2课时 列分式方程解决实际问题
课件说明 本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上, 进一步探索在实际问题中,如何将等量关系用分 式方程表示,从而利用分式方程解决实际问题
课件说明 • 本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上， 进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分 式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．
课件说明 学习目标: 列分式方程解决实际问题 学习重点: 列分式方程解实际问题
• 学习目标： 列分式方程解决实际问题． • 学习重点： 列分式方程解实际问题． 课件说明
列分式方程解应用题 例3两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? (1)甲队1个月完成总工程的3, 设乙队单独施工1个月能完成总工程的x,那么甲队半 个月完成总工程的6,乙队半个月完成总工程的 2x,两队半个月完成总工程的_62x
列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （1）甲队1个月完成总工程的_____, 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半 个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的 ____，两队半个月完成总工程的 ． 1 3 1 x 1 2x 1 1 6 2 + x 1 6
列分式方程解应用题 例3两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? (2)问题中的哪个等量关系可以用来列方程? (3)你能列出方程吗?
列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题 例3两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? 解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的一,记 总工程量为1,根据工程的实际进度,得 362x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x
列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 1 x 1 1 1 1 3 6 2 + + = . x 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记 总工程量为1，根据工程的实际进度，得 方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x
列分式方程解应用题 例3两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队, 两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的 施工速度快? 解:解得x=1 检验:当x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解 由上可知,若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务,对比甲队1个月完成任务的,可知乙队施工速度 快
列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ 解：解得 x =1. 检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任 务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度 快. 1 3
探究列分式方程解实际问题的步骤 例4某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间 列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km, 提速前列车的平均速度为多少? 思考 (1)这个问题中的已知量有哪些?未知量是什么? (2)你想怎样解决这个问题?关键是什么? 表达问题时,用字母不仅可以表示未知数(量) 也可以表示已知数(量)
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？ 例4 某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间， 列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km， 提速前列车的平均速度为多少？ 探究列分式方程解实际问题的步骤 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）
探究列分式方程解实际问题的步骤 例4某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间 列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km, 提速前列车的平均速度为多少? 解:设提速前列车的平均速度为xkm/h,由题意得 s+50 X xXν 方程两边同乘x(x+v),得 s(x+p)=x(s+50) 去括号,得Sx+sv=xs+50x
+50 = . + s s x x v 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得 探究列分式方程解实际问题的步骤 例4 某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间， 列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km， 提速前列车的平均速度为多少？ 方程两边同乘 ，得 = 去括号，得 = （x x v+ ） （s x v x s + + ）（ 50）. sx sv xs x + +50
探究列分式方程解实际问题的步骤 例4某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间 列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km, 提速前列车的平均速度为多少? 解:移项、合并,得50x=s 解得x 50 检验:由于v,s都是正数,当x 时x(x+ν)≠0, 50 所以,x= 是原分式方程的解,且符合题意 50 答:提速前列车的平均速度为0km/h
解：移项、合并，得 50x =sv. 探究列分式方程解实际问题的步骤 例4 某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间， 列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km， 提速前列车的平均速度为多少？ 50 sv 解得 x = . 检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0， 50 sv 所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意. 50 sv 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 km/h．