角的平分线的性质(1)
角的平分线的性质（1）
问题1:三角形中有哪些重要线段 问题2:你能作出这些线段吗? 三角形中有三条重要线段,它们外别是:三 角形的高,三角形的中线,三角形的角的平分 线 过三角形的顶点作这个顶点的边的垂线,交府 边于一点,顶点与垂足的连线就是这个三角形的 高
问题1：三角形中有哪些重要线段． 问题2：你能作出这些线段吗？ 三角形中有三条重要线段，它们分别是：三 角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分 线． 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对 边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的 高．
歌三角形一边的中点,此中点与这个边鸦应 顶点的连线就是这条边的中线 量角器量出三角形的角的大小,量角器军 度线与这个角的一边重合,这个角一半所应的 线就是这个角的角平分线.三角形的角平分线是 条线段,历一个已知角的平外线是一条射线, 这两个概念是有区别的 “如果老师手里只有直尺和圆规,你能设计 个作角的平分线的操作方笑吗?
取三角形一边的中点，此中点与这个边对应 顶点的连线就是这条边的中线． 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零 度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的 线就是这个角的角平分线．三角形的角平分线是 一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线， 这两个概念是有区别的． 如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一 个作角的平分线的操作方案吗？
在∠AOB的两边DA和DB上分别取OM=DM⊥mA,M⊥明B.MC与MC举 交C点 求证:∠MOC=∠MC 通过证明Rt△MO≌R△MC,即可证明∠MC=∠MOC,所以别线0C就 是∠AOB的平分线
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC 交于C点． 求证：∠MOC=∠NOC． 通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就 是∠AOB的平分线．
受这个题的启示,我们能不能这样做: 在已知∠A0B的两边上分别截联OM=0M,再分别过M M作MC⊥0,MC⊥0B,M与M交于C点,连接0C 那么0C就是∠AOB的平分线了
受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、 N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC， 那么OC就是∠AOB的平分线了．
议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD BC=DC.将点A放在角的质点,AB和AD沿着角的两 边放下,沿C画一条射线AE,AE就是角平分 线.你胎说明它的道理吗?
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两 边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分 线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明 ∠CAD=∠CAB.∠CAD和CAB分别在△CAD和 △CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 AB= AD BC=DC AC=AC 所以∠ABC≌△ADC(SSS 所以∠CAD=∠CAB 即航线AC就是∠DAB的平分线 原来用三角形会等,就可以解决角相等.线最相 等的一些问题.看来温故是可以知新的
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明 ∠CAD=∠CAB． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和 △CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相 等的一些问题．看来温故是可以知新的． AB AD BC DC AC AC = = =
提出问题: 通过上述探究,胎否总结出尺规作已知角的平分 线的一般方法.自已动手做做看.然后与同伴交 流操作心得
提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分 线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交 流操作心得．
订论结果展示: 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线 作法: (1)以0为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA、OBMM. (2)分别以M、W为圆心,大于M的长为半径 作弧.两弧在∠AOB内部交于点C (3)作射线OC,射线0C即为所求
讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径 作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求．
灭一 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于M 长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的 内部吗?
议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的 长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的 内部吗？