回回顾&思考 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 多项式乘法法则是 (mta(n+b)=mn+mb+anab N假设m=n且都等于x,那么上式就变形为 (xta)(x+b)=x2+(a+b)tab 这是上一节学习的 种特殊多项式的乘法 有两个相同字母的 二项式的乘积 如果(x+a)x+b)中的a、b再具有某种特殊关系, 比如a=b或a=b又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容
多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 假设m=n且都 等于x ，那么上式就变形为: (x+a)(x+b)= x 2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法—— 有两个相同字母的 二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再具有某种特殊关系， 比如 a=b或a=-b又将得到什么特殊结果呢？ 回顾 & 思考☞ 这就是从本课起要学习的内容．
。做一做平方差公式 1、等式左边的两个多 计算下列各题项式有什么特点?2 等式右边的多项式有什 (1)(x+3)x-3)x2-32; 么规律?3、请用一句 (2)(1+2a)1-2a)弓12-(2a) 话归纳总结出等式 的规律。 (3)(x+4y)(x-4y)5x2-(4y)2 观察&发现2观察以上算 式及其运算结果,你发现了什么规律? 用式子表示,即: 两数和与这两数差的积, (a+b)(a-b)=a2-b2.等于这两数的平方的差
计算下列各题: 做一做 平方差公式 (1) (x+3)(x−3) ； (2) (1+2a)(1−2a) ； (3) (x+4y)(x−4y) ； 你发现了什么规律？ 观察 & 发现 观察以上算 式及其运算结果， =x 2−3 2 ; 1、等式左边的两个多 项式有什么特点？2、 等式右边的多项式有什 么规律？3、请用一句 话归纳总结 出等式 的规律。 =1 2−(2a) 2 ； =x 2−(4y)2 用式子表示，即： a 2−b 2 . 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差. (a+b)(a−b)=
乘法的平方差公式 (a+b治a-b 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两 个数的平方差 公式的基本变形: (a-b)(a+b)=a2-b2
乘法的平方差公式 (a+b)(a-b)= - 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两 个数的平方差。 公式的基本变形： (a-b)(a+b)= a2 –b 2 2 a 2 b
找一找 下面几个算式中哪些可以用平方差公式进行计 算,可以用的找出公式中的a与b。 (1)(3m+1)(3m-1)(2)(23×)(3×+2) (3)(2+5×)(2-5y (4)(-2X+1)(-2×-1 (5)(3ab-c)③3ab+c)(6)(3-5b)(3-5b 7)(100+2)(100-2) (8)[(m+n)-2][(m+n)+2]
下面几个算式中哪些可以用平方差公式进行计 算，可以用的找出公式中的a与b。 (1)(3m+1)(3m-1) (2)(2-3x)(3x+2) (3)(2+5x) (2-5y) (4)(-2x+1)(-2x-1) (5)(3ab-c)(3ab+c) (6)(-3-5b)(3-5b) (7)(100+2)(100-2) (8) [ (m+n)-2 ] [ (m+n)+2 ]
公式的结构特征 左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完 全相同,另一项互为相反数(或式); 右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方 注意: 1)找公式中的a与b时,要把乘式中的两个二项式都 看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符 号都看成性质符号,完全相同的项看成公式中的a,互为 相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b
公式的结构特征： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完 全相同，另一项互为相反数（或式）； 右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方。 注意： （1）找公式中的a与b时，要把乘式中的两个二项式都 看成是省略了加号的和的形式即两个二项式中出现的符 号都看成性质符号，完全相同的项看成公式中的a,互为 相反数的项除去性质符号外剩下的看成公式中的b；
2)公式中的a、b可以表示具体的数,也可以表 示单项式或多项式等式子; (3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。 (4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公 式,但通过适当变形实质上能运用公式
(2)公式中的a、b可以表示具体的数，也可以表 示单项式或多项式等式子； (3)只有符合公式的结构特征的才能运用此公式。 (4)有些多项式与多项式相乘表面上不能运用公 式，但通过适当变形实质上能运用公式
例1运用平方差公式计算: (1)(3X+2)(3X-2) (2)(b+2a)(b-2a) 分析:关键是找准公式中的a、b,其中完全相同的项 看成a,互为相反数(或式)的项看成b
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(b-2a) 分析：关键是找准公式中的a、b，其中完全相同的项 看成a，互为相反数（或式）的项看成b
解: (1)原式=(3x)22 =9x2-4 (2)原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2b2 =4a2-b2
解： (1) 原式=(3x)2 -2 2 =9x2 -4 (2) 原式=(2a+b)(2a-b) =(2a)2 -b 2 =4a2 -b 2
判断正误: (1)(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 (2)(m-n)(-m-n)=m2-m2() (3)(x+y)(-x-y)=x2-y2 (4)(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2() *(5)(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()
判断正误： （1）(2b+a)(a-2b)=4b 2 -a 2 ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n 2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x 2 -y 2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a 2 -2b 2 ( ) （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a 2 -9b2 ( )
练习 运用平方差公式计算 (1)(X+y)(X-y); (2)(a+5)(5-a); (3)(Xy+2)(Xy-z); (4)(c-a)(a+c); (5)(X-3)(-3-×)
练习 运用平方差公式计算 (1)(x+y)(x－y)； (2)(a+5)(5－a)； (3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)； (5)(x－3) (－3－x)