11.1与三角形有关的线段 11.12三角形的高、中线与角平分 线
11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分 线
因识回感 当两条直线相交所成的四个角中,有 1垂线的定义: 个角是直角时,就说这两条直线互 相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线 2线段中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点。 3角平分线的定义 条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线 叫做这个角的平分线
2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾
情境引入 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 动手做数 过三角形的一个顶点, 0 mmmM 你能画出它的对边的垂 0123456789 0 线吗? 9 B C
情境引入 你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗? 过三角形的一个顶点， 你能画出它的对边的垂 线吗? B A C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
淹学习三角形的高 从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线,顶点和垂足 A 之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 如图,线段AD是BC边上的高 动手做任意画一个锐角ABC A 请你画出BC边上的高 注意明 垂直的记号和垂足的字母 B
概念学习 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 标明! 垂直的记号 D
锐角三角形的三 探究交流 条高 每人画一个锐角三角形。 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? A F (2)这三条高之间有怎样的位置关系? E 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是 B 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部
探究交流 锐角三角形的三 条高 每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部
直角三角形的三 探究交流 条高 在纸上画出一个直角三角形。 (1)画出直角三角形的三条高 (2)它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流 D 直角三角形的三亲高交于直角顶京B 直角边BC边上的高是;AB 直角边AB边上的高是 B 斜边AC边上的高是BD
探究交流 直角三角形的三 条高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是 ;CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD 直角三角形的三条高交于直角顶点 ●
钝角三角形的三 探究交流 条高 (1)钝角三角形的三条高交于一点吗? (2)它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高不相交于 点 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
探究交流 钝角三角形的三 条高 A D B C E F (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O 钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
归纳总结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足龙这边的高。 三角形的三条高的特性 锐角三角形直角三角形·钝角三角形 ·高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 所在的直线是否相交橙交 相交 相交 三条高所在直线的 交点的位 三角形内部直角顶点三角形外部 三角形的三条高所在直线交于一点
归纳总结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： •高所在的直线是否相交 •高之间是否相交 •高在三角形内部的数量 •锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部
探究高线的特点 每个三角形都有三条高线 锐角三角形:三条高线相交于一点,交点在三角 形的内部 直角三角形 条高线相交于一点,交点在直角 三角形的直角的顶点处 钝角三角形:条高线相交于一点,交点在三角形
探究高线的特点 每个三角形都有三条高线 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 三条高线相交于一点，交点在直角 三角形的直角的顶点处 三条高线相交于一点，交点在三角 形的内部 三条高线相交于一点，交点在三角形 的外部
概念学习 三角形的中线 在三角形中连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 AD是△ABC的中线 1 E F BD=CD= BO C 任意画一个三角形然后利用刻度尺画 D 出这个三角形三条边的中线你发现了 三角形的三条中线 什么? 相交于一点交点 在三角形的内部
概念学习 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画 出这个三角形三条边的中线,你发现了 什么? ● ● 三角形的三条中线 相交于一点,交点 在三角形的内部. E F O