第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式
第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
课前预习 x(x+3) atb 1在 X\X x a X 丌a-b 中,其中xa-b是分式 2若分式有意义,则实数x的取值范围是x∠5 3若分式的值为零,则x的值为(G A.0B.1C.-1D.±1
课前预习 1.在 中，其中 是分式． 2.若分式 有意义，则实数x的取值范围是 ． 3.若分式 的值为零，则x的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 x≠5 C
课堂精讲 知识点1分式的概念 般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母, 那么式子。叫做分式.分式A中,A叫做分子,B 叫 做分母 (1)分式的概念可类比分数得出,分式的形式和分数 类似,但它与分数有区别,分数是整式,不是分式, 根本区别在于分式的分母中含有字母,这也是分式的 个重要标志 (2)分式实际上是一个商式,它的分子是被除式,分 母是除式,分数线相当于除号,同时也有括号的作用, 例如也可以表示为(a-)÷(a+1),但(a-)÷(a+) 不 是分因为它不符合A的形式
课堂精讲 知识点1.分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B 叫 做分母． (1)分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数 类似，但它与分数有区别，分数是整式，不是分式， 根本区别在于分式的分母中含有字母，这也是分式的 一个重要标志． (2)分式实际上是一个商式，它的分子是被除式，分 母是除式，分数线相当于除号，同时也有括号的作用， 例如 也可以表示为(a-l)÷（a+1），但(a-l)÷(a+l) 不 是分式，因为它不符合 的形式．
(3)分式中分母含有字母,而整式没有分母或有分母 但分母中不含有字母;整式中的字母可以取任意实数, 但分式中的字母取值不能使分母等于0 注意:分式是一个形式定义,因此判断一个式子是不 是分式,不能把原式化简后再判断,而只需看原式的 本来“面目”是香符合分式的定义,与分子中的字母 无关,比如,就是分式
(3)分式中分母含有字母，而整式没有分母或有分母 但分母中不含有字母；整式中的字母可以取任意实数， 但分式中的字母取值不能使分母等于0． 注意：分式是一个形式定义，因此判断一个式子是不 是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的 本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母 无关，比如 ，就是分式．
课堂精讲 【例1】式子(1),(2) )xy,(3)-1-,(4)元-1 2 中 是分式的有() A.(1)(2)B.(3)(4) C.(1)(3)D.(1)(2)(3)(4) 解析:判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如 果含有字2则是分jn1如果不含有字母则不是分式 解:(1),(3)等式子的分母含有字母是分 式 答案:C
课堂精讲 【例1】式子（1） ，（2） 中， 是分式的有（ ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4） 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如 果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解：（1） ，（3） 等式子的分母含有字母是分 式 答案：C
变式拓展 1在有理数3、x+15*-b中分式有(B) A.1个B.2个C.3个D.4个
变式拓展 1.在有理数 、 、 、 中分式有（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 B
课堂精讲 知识点2分式有意义、无意义的条件 (1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0.分 式是由两个整式相除得来的,除式不能为O,所以在 分式中,分母不能为O,这是分式有意义的条件 (2)分式无意义的条件:分式的分母等于0.分式 有无意义与分母有关,与分子无关,分式中分母是含 字母的式子,它的值随着字母取值的不同而变化,当 字母的取值使分母等于O时,分式就没有意义了.因 此要确定分式是否有意义,就要分析、讨论分母中字 母的取值,以避免分母的值为0
课堂精讲 知识点2.分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0．分 式是由两个整式相除得来的，除式不能为O，所以在 分式中，分母不能为O，这是分式有意义的条件． （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0．分式 有无意义与分母有关，与分子无关，分式中分母是含 字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当 字母的取值使分母等于O时，分式就没有意义了．因 此要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字 母的取值，以避免分母的值为0．
课堂精讲 【例2】求使下列分式有意义的x的取值范围 3x+4 (1) x+1 2x-5 ;(2 2- (3(x-2)(5x 解析:(1)根据分式有意义的条件可得2x-5≠0, 再解即可;(2)根据分式有意义的条件可得 2-|×≠0,再解即可;(3)根据分式有意义的条件 可得(X-2)(5x+3)40,再解即可 解:(1)由题意得:2x-5#0,解得:炸≠三 (2)由题意得:2-×≠0,解得:X≠±2; (3)由题意得:(X-2)(5X+3)≠0.解得:x≠2 或
课堂精讲 【例2】求使下列分式有意义的x的取值范围． （1） ；（2） ；（3） ． 解析：（1）根据分式有意义的条件可得2x﹣5≠0， 再解即可；（2）根据分式有意义的条件可得 2﹣|x|≠0，再解即可；（3）根据分式有意义的条件 可得（x﹣2）（5x+3）≠0，再解即可． 解：（1）由题意得：2x﹣5≠0，解得：x≠ ； （2）由题意得：2﹣|x|≠0，解得：x≠±2； （3）由题意得：（x﹣2）（5x+3）≠0．解得：x≠2 或﹣ ．
变式拓展 2.x满足什么条件时,下列分式有意义: (1) x+5 (2 x(x-1) x2+1 解:根据题意得:X解:对任意实数都 (x-1)≠0 有x2+1≠0,则x的范 解得:x≠0且x≠1;围是:任意实数
变式拓展 2.x满足什么条件时，下列分式有意义： （1） （2） ． 解：根据题意得：x （x﹣1）≠0， 解得：x≠0且x≠1； 解：对任意实数都 有x 2+1≠0，则x的范 围是：任意实数．
课堂精讲 知识点3分式的值为零的条件 分式的值为0的条件:当分式的分子等于O且分母不 等于O时,分式的值为0 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的,所以 使分式为O的条件是A=O且B≠O,两者缺一不可
课堂精讲 知识点3.分式的值为零的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于O且分母不 等于O时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以 使分式 为O的条件是A=O且B≠O，两者缺一不可．