3角的平分线的性质
复习提问 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线
复习提问 1、角平分线的概念. 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2
复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离。 我的长度 A B
复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 我的长度
复习提问 3、怎样用尺规作角的平分线 观察领悟作法,探索思考证明方法: 画法: 1.以点O为圆心,适 当长为半径作弧,交OA于 点M,交OB于点N. 2.分别以点M,N 为圆心.大于12MN的 长为半径作弧.两弧在∠ AOB的内部交于点C 3.作射线OC 射线OC即为所求
3.、怎样用尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： １．以点Ｏ为圆心，适 当长为半径作弧，交ＯＡ于 点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ． ２．分别以点Ｍ，Ｎ 为圆心．大于 1/2 ＭＮ的 长为半径作弧．两弧在∠ ＡＯＢ的内部交于点Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 复习提问
想一想: 为什么0c是角平分线呢?新课讲解 已知:0M=0N,Mc=NG 求证:00平分∠A0B 证明:连接CM、CN 在△OMC和△ONc中, OM=ON MC=NC 0c=00, △OMc≌△0Nc(SS) B ∠MOC=∠Noc 即:0C平分∠A0B
A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB. 证明：连接CM、CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 新课讲解
角平分线的性质的探究 折 A C O O 将∠A0B对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边) 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠A0B的平分线是0,第二次折 叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠A0B两边的 距离,这两个距离相等吗? 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
A B O A O E B C P D 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线是OC,第二次折 叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的 距离,这两个距离相等吗？ 折一折 角平分线的性质的探究 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
证明猜想已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证:PD=PE 证明:∵Oc平分∠AOB(已知) ∠1=∠2(角平分线的定义) C PD⊥OA,PE⊥OB(已知 ∠PDO=∠PEO(垂直的定义) E B 在△PDO和△PEO中 ∠PDO=∠PEO(已证) ∠1=∠2(已证) OP=OP(公共边) .△PDo△PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)
P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明猜想 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO （AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
证明几何命题的一般步骤: 1、明确命题的已知和求证; 2、根据题意,画出图形,并用数学 符号表示已知和求证; 3、经过分析,找出由已知推出求证 的途径,写出证明过程
证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证； 2、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程
角平分缆的些质定理: 定理1角的平分线上的点到角的两边的矩离相等 A 定理应用应具备的条件: (1)角的平分线; (2)点在该平分线上; C O (3)垂直距离 定理的作用:证明线段相等。 E B 推的理由有三个 应用定理的书写格式: 必须写宽合,不能少 OP是∠AOB的平分线, 了任何一个。 PD⊥O4,PE⊥OB PD=PE.(在角的平分线上的点到这个角的两边的 离相等。)
角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用应具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等。 应用定理的书写格式： OP 是 AOB 的平分线, PD ⊥OA PE ⊥OB \ PD = PE （在角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等。） ∵ 推理的理由有三个， 必须写完全，不能少 了任何一个。 , ,
条习 、判断 (1)、∵如图,AD平分∠BAC(已知) BD=CD,(在角的平分线上的点到这) 个角的两边的距离相等。 (×)
⑴、 ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 A D C B BD CD （×）