143《因式分解》 小结与复习
14.3《因式分解》 小结与复习
主要知识点 、因式分解 二、提公因式法 三、公式法
主要知识点： 一、因式分解 二、提公因式法 三、公式法
一、因式分解 多项式因式分解 整式的积 整式乘法 例:以下从左到右的变形中,哪些是分解因式? (1)a(a+1)=a2+a (2)x2+2xy+y2=(x+y)2 (3 8a3bc=2a2.abc (4)a2-b2=(a+b)(a-b) (5)m2+m-4=(m+3)m-2)+2
一、因式分解 多项式 整式的积 因式分解 整式乘法 例：以下从左到右的变形中，哪些是分解因式？ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2 (3) 8a3bc=2a2·4abc (4) a2 -b2=(a+b)(a-b) (5) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2 √ √
因式分解的步骤 (1)若多项式各项有公因式,则先提取公因 式 (2)若多项式各项没有公因式则根据多项 式特点选用平方差公式或完全平方公式 (3)每一个多项式都要分解到不能再分解 为止
因式分解的步骤： （1）若多项式各项有公因式,则先提取公因 式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项 式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解 为止
填一填 请你帮老师把下面的诗歌补充完整 分解因式时,先(提公因式)。 遇见二项式,(平方差公式)。 遇见三项式,完全或十字※。 四项及以上,分组试一试。 ※:“完全”指完全平方公式 “十字”指十字相乘法
请你帮老师把下面的诗歌补充完整 分解因式时， 先（ ）。 遇见二项式， （ ）。 遇见三项式， 完全或十字 ※。 四项及以上， 分组试一试。 ※：“完全”指完全平方公式 “十字”指十字相乘法。 填一填 提公因式 平方差公式
二、提公因式法 1、公因式的确定方法: (1)系数:取各系数的最大公约数 (2)字母:取各项相同的字母 (3)相同字母指数:取最低指数 2、变形规律: (1)Xy=y-×)(2)(x-y)2=+(y-×)2 (3)xX-y)3=-(y-×)3(4)-x-y=-(x+y)
二、提公因式法 1、公因式的确定方法： (1)系数： (2)字母： (3)相同字母指数： 2、变形规律： (1)x－y= (y－x) (2)(x－y)2= (y－x)2 (3)(x－y)3= (y－x)3 (4)－x－y= (x+y) 取各系数的最大公约数 取各项相同的字母 取最低指数 +
练一练 分解因式 (1)9a2b-12ab2+3ab (2)a(X-3)+2b(3-X) (3)5(Xy)3+10(y-×)2 (4)计算:9992+999
分解因式： (1)9a2b-12ab2 +3ab (2)a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999 练一练
三、公式法 平方差公式:a2-b2=(a+b)a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 分解因式 (1)25-16x2 (2)-81x2+4y2 (3)(x-y)2-(x+y)2(4)x2-14x+49 (5)(x+y)2-6(x+y)+9(6)3x3-12x2y+12xy2
三、公式法 平方差公式： a 2－b2 = (a＋b)(a－b) 完全平方公式：a 2＋2ab＋b2 = (a＋b)2 a 2－2ab＋b2 = (a－b)2 分解因式： (1) 25－16x2 (2) －81x2+4y2 (3) (x－y)2－ (x+y)2 (4) x2－14x+49 (5) (x+y)2－6(x+y)+9 (6)3x3 -12x2y+12xy2
四、综合运用 1、分解因式:a3-a 2、分解因式:a2b+b3-2ab2 3、若a22a+1=0,则2a24a=? 4、在一个大正方形中截取一个小正方形后, 剩余的面积为13,且两正方形的边长均 为整数。求两正方形的边长?
四、综合运用 1、分解因式:a3 - a 2、分解因式:a2b+b3 -2ab2 3、若a 2 -2a+1=0,则2a2 -4a=？ 4、在一个大正方形中截取一个小正方形后， 剩余的面积为13，且两正方形的边长均 为整数。求两正方形的边长？
课內练习 分解因式: (1)x4-9x2; (2)-5x3+10x2-5x; (3)x5-x3; (4)8x2-2y2; (5)9(x+y)2-(x-y) (6)(x2+4)2-16x2 (7)9(m+n)2-4(mn)2;(8)2a2(a+b)2-3(a+b)
(1) x 4-9x2； (2) -5x3+10x2-5x； (3) x 5-x 3； (4) 8x2-2y2； (5) 9(x+y)2-(x-y)2； (6) (x2+4)2-16x2； (7) 9(m+n)2-4(m-n)2； (8) 2a2(a+b)2-3(a+b)3 课内练习 分解因式：