143因式分解
14.3 因式分解
、新课引入 此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式 试计算:9992+2×B981+1 =(999+1)2=10 就像平方差公式一样,完全平方公 式也可以逆用,从而进行一些简便计 算与因式分解。 即:a2±2ab+b 2 a±b
一、新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式 就像平方差公式一样，完全平方公 式也可以逆用，从而进行一些简便计 算与因式分解。 即： ( ) 2 2 2 a 2ab + b = a b
二、完全平方式 a2±2ab+b 完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍) 简记口诀 首平方,尾平方,首尾两倍在中央
完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 2 2 二、完全平方式 a 2ab + b
回答:下列各式是不是完全平方式 (1)a2+b2+2ab是 (2)-2xy+x2+y2是 3)x2+4xy+4y2是 (4)a2-6ab+b2否 (5)x2+x+ 是 4 6)a2+2ab+4b2否
1、回答：下列各式是不是完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 4 4 6 1 5 4 6 2 4 a b ab xy x y x xy y a ab b x x a ab b + + − + + + + − + + + + + 是 是 是 否 是 否
2填写下表 是否是完a、b各表示为 表示为(a+b 多项式 全平方式表示什么a士2b+62或(a-b形式 x2-6x+9是 a表示:x b表示:3 -2·x·3+3 4y2+4y+1是 表示:2y b表示:1 (2y3+2(2y)+2(2y+1)2 1+4a 不是 x--十 不是 24 4y2+12xy-9x2不是 (x+y262+y+9是:表示 2x b表示:3( x+y2-2(x+y3+31(2 x+
多项式 是否是完 全平方式 a 、b各 表示什么 表示为： 表示为 或 形式 2 2 a 2ab + b 2.填写下表 6 9 2 x − x + 4 4 1 2 y + y + 2 1+ 4a 4 1 2 2 + + x x 2 2 4y +12xy−9x (2 ) 6(2 ) 9 2 x + y − x + y + 2 (a + b) 2 (a −b) 2 2 x − 2• x •3+ 3 2 2 (2y) + 2•(2y) •1+1 2 2 (2x + y) − 2• (2x + y) •3+3 2 (x −3) 2 (2y +1) 2 (2x + y − 3) 是 是 不是 是 不是 不是 a表示：x b表示：3 a表示：2y b表示：1 a表示：2x+y b表示：3
3、请补上一项,使下列多项式 成为完全平方式 (1)x2+2x+y2 (2)4a2+9b2+12ab 3)x2-4xy+ 4)a2+ab+1b (5)x4+2x2y2+ 4
3、请补上一项，使下列多项式 成为完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 _______ 2 4 9 _______ 3 ______ 4 1 4 _______ 4 5 2 ______ x y a b x y a b x x y + + + + − + + + + + 2xy 12ab 4xy ab 4y
、新知识或新方法运用 例5,分解因式:(1)16x2+24x+9 分析:在(1)中,16x2=(4x2,9=3224x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x·3+32 m2+2a·b+b 解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2x3+32 =(4x+3)2
· 例５，分解因式：(1) 16x 2+24x+9 分析：在(1)中，16x 2=(4x) 2 ,9=32 ,24x=2·4x·3, 所以16x 2+24x+9是一个完全平方式，即 16x 2+24x+9= (4x) 2+ 2·4x·3 +32 a 2 2 a b b 2 + · + 解:(1)16x 2+24x+9=(4x) 2+2·4x·3+32 =(4x+3)2 . 三、新知识或新方法运用
、新知识或新方法运用 例5:分解因式:(2)-x2+4xy4y2 解:(2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-{x2-2:x·2y+(2y)2 =-(x-2y)2
例５: 分解因式：(2) –x 2+4xy–4y 2 . 解：(2) –x 2+4xy-4y 2 = -(x 2 -4xy+4y 2 ) = -[x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ] = - (x-2y) 2 三、新知识或新方法运用
、新知识或新方法运用 例6:分解因式:(1)3ax2+6xy+3ay2; (2)(a+b)2-12(a+b)+36 分析:在(1)中有公因式3a,应先 提出公因式,再进一步分解。 解:(1)3mx2+6x+3my2 (2(+b)2-12+b)+3 =3(x2+2xy+y2) =(a+b)2(a+b)·6+6 3(x+y =(a+b-6)2
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 ; (2) (a+b) 2 -12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x 2+2xy+y 2 ) =3a(x+y) 2 (2)(a+b) 2 -12(a+b)+36 =(a+b)2 -2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2 . 三、新知识或新方法运用
四、小结 1:如何用符号表示完全平方公式? a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2(a-b)2 2:完全平方公式的结构特点是什么? 完全平方式的特点: 必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的士2倍) 简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央
1：如何用符号表示完全平方公式？ a 2+2ab+b2=(a+b) 2 ， a 2 -2ab+b2 (a-b) 2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？ 四、小结 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央