全等三角形的判定(SAS)
全等三角形的判定(SAS )
复习 1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 (垂直、平行) 角相等证三 找 角平分线 角形 条对 全等 应相 求角度数、数量关系 等的 边 找对应相等的边:公共边、中点或中线、通 过计算(同加或同减)、做辅助线(构造公 共边等)
1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 （垂直、平行） 角平分线 求角度数、数量关系 角相等 证三 角形 全等 找三 条对 应相 等的 边 找对应相等的边：公共边、中点或中线、通 过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公 共边等）
思考:如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距 离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点 C,连接Ac并延长到D,使CD=CA连接BC并延 长到E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长就是 A、B的距离为什么? 分析:如果能证明 △ABC≌△DEC,就 A B 可以得出AB=DE 在△ABC和△DEC中, CAECD, CB=CE ∠ACB=∠DCE(对顶角) E 满足以上两个条件能否使两个三角形 全等呢?
思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距 离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点 C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延 长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是 A、B的距离.为什么？ 分析：如果能证明 △ABC≌△DEC ，就 可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中， CA=CD ， CB=CE . ∠ACB=∠DCE（对顶角） 满足以上两个条件能否使两个三角形 全等呢？
探究新知1 画△ABc,使AB=3cm,AC=4cm。 若再加一个条件,使∠A=45°,画出△ABC 画法:1.画∠MAN=45° 2.在射线AM上截取AB=3cm 3.在射线AN上截取Ac=4cm 4连接BC 则△ABc就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三 角形进行比较,它们能互相重合吗?
画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 画法： 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC 1. 画∠MAN= 45° 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三 角形进行比较，它们能互相重合吗？ 探究新知1
由前边的作图比较过程,我们可以得出什么结论? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。简写成“边角边”或“SAs” 用符号语言表达为: 在△ABC与△DEF中 ABEDE ∠A=∠D AC=DF E ∴△ABc△DEF(SAS)
由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？ 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。简写成“边角边”或“SAS
探究新知2 (2)边一边一角 (角不奕在两边的中间,形成雨边一对角) 做一做已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角 的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三 角形 3cm 4cm 45° 步骤: 1、画一线段AB使它等于4cm; 2、画∠BAM=45° 3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C; 4、连结cB △ABC即为所求
探究新知2 ⑵边－边－角 （角不夹在两边的中间，形成两边一对角） 做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角 的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三 角形． 3cm 4cm 45° 步骤： 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画∠ BAM= 45° ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ． △ABC即为所求．
探究新知(2 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较, 所有的三角形都全等吗? 结论:两边及其一边所对的角相等,两 个三角形不一定全等
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？ 探究新知⑵ A B M C D 结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等. A B C D
1、如图,B点在A点的北方向。两车从路段AB的一端A出发,分别向东、向西进 行相同的距离,到达C、D两地。此时C,D到B的距离相等吗?为什么? 寻找对应相等的边角边 公共边对应边 垂直对应角(90°) 中点对应边 【证明】:在△BAD和△BAc中, BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC 则△BAD≌△BAc(SAS) 即BD=Bc
1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进 行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ B D A C 【证明】∵在△BAD和△BAC中， BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC 则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC 寻找对应相等的边角边 公共边-对应边 垂直-对应角（90°） 中点-对应边
2、如图,点E、F在Bc上,BE=CF,AB=DC, ∠B=∠C,求证:∠A=∠D 【证明】BF=BE+EF A CE=CF+FE 而BE=CF ∴BF=cE B E Fc在△ABF和△DCE中, 寻找对应相等的边角边 BF=CE ∠B=∠C 相等线段同加同减对应AB=Dc 边 △BAD≌△BAc(SAS) 即∠A=∠D
2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D A D B E F C 【证明】∵BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC ∴△BAD≌△BAC (SAS) 即∠A=∠D 寻找对应相等的边角边 相等线段同加同减-对应 边
3、如图,已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC, 证明:∠B=∠E 寻找相等的角 相等的两个角同加或同减,得到相等的 A 对应角 证明:∠BAD=∠EAC ∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC 即∠BAC=∠DAE B E在△ABC与△ADE中 AB=AE ∠BAC=∠DAE AD=AC △ABC≌△AED∠B=∠E
3、如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC, 证明：∠B=∠E A B C D E 证明：∵ ∠BAD=∠EAC ∴ ∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC 即∠BAC=∠DAE 在△ABC与△ADE中， AB=AE ∠BAC=∠DAE AD=AC ∴△ABC≌△AED ∴∠B=∠E 寻找相等的角 相等的两个角同加或同减，得到相等的 对应角