13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2线段的垂直平分线的性质
国一画:作线段AB的垂直平分线MN,垂 足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB M 量一量:PA、PB的长,你能发现什么? PAPB PA=P,B 由你能很冬? 命题:线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。A N
A B PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂 足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端的距离相等 M 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C 且AC=CB点P在MN上 求证:PA=PB 证明:∵MN⊥AB ∠PCA=∠PCB 在△PAC和△PBC中, AC=BC ∠PCA=∠PCB PC=PC A △PAC≌△PBC . PAPB N
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 M 线段垂直平分线上的点和这 点P在线段条线段两个端点的距离相等 AB的垂直 PA=PB 平分线上 A N
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 A B P M N C PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等
实战演练 例1、如图,在△ABC中,E季直平分AB, 1)若BD=10,则AD= 2)若∠A=50,则∠ABD A E D B C 3)若AC=14,△BCD的周长为24,则Bc=
例1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，则AD= 。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝ 。 3) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC= 。 实战演练
⊙拓展链接如图,△ABC中,AB的 垂直平分线分别交AB、BC于点D、E, AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F G,要求△AEG的周长,还需添加什么 条件? c E 驶向利 的岸
生活中的数学 在某高速公路L的同侧,有两个工厂A、B,为了便 于两下的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医 .院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选 在何处?你的方案是么? 写s 高速公路
高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L
◆反过来:到一条线段两个考 端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上吗? 已知:如图,PA=PB 求证:点P在AB的垂直平A 分线上
′ 思考分析 反过来 : 到一条线段两个 端点距离相等的点 ,在这条 线段的垂直平分线上吗 ? A B P 已知 :如图,PA=PB. 求证 : 点 P 在AB的垂直平 分线上 . .C
生活中的数学 在某高速公路L的同侧,有两个工厂A、B,为了便 于两下的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医 .院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选 在何处?你的方案是么? 高速公路
高 速 公 路 A B 在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么? 生活中的数学 L
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相 判定定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂 分线上。 点到线段两个 线段垂直平分线上的点和这条 端点距离相等 点P在线段 线段两个端点的距离相等 AB的垂直 PA=PB P 平分线上 和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上 这个点在这条线段 的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以 看作和线段两个端点距离相 等的所有点的集合 A
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 和一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上 A P C 线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线可以 看作和线段两个端点距离相 等的所有点的集合. 点到线段两个 端点距离相等 这个点在这条线段 的垂直平分线上