第1课时
第1课时
“。复习提问 1、等腰三角形的定义 2、等腰三角形是不是轴对 称图形?
1、等腰三角形的定义. A B D 2、等腰三角形是不是轴对 称图形?
袋。探宽分 如图把一张长方形的纸按图中 虚线对折,将三角形部分剪下展 开,得到的三角形有什么特点?
探究 如图,把一张长方形的纸按图中 虚线对折,将三角形部分剪下展 开,得到的三角形有什么特点?
概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角 形 4(如AB=AC,△ABC为等腰三角形) 腰一相等的两边 顶 腰/角\腰底一除腰外的一边 B∠角底、C顶角一两腰的夹角 底边 底角一腰与底的夹角
腰—相等的两边 底—除腰外的一边 顶角—两腰的夹角 底角—腰与底的夹角 A 顶 腰 角 腰 B 底角 底角 C 底边 A 顶 腰 角 腰 B 底角 底角 C 底边 有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。 (如AB=AC， △ABC为等腰三角形) 概念：
想一想 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角 形的哪些性质呢?说一说你的猜想
想一想 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。 3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想
我们可以发现等腰三角形的性质: 性质1: 等腰三角形的两个底角相等(简写为“ 边对等角”) 性质2: 等腰三角形的顶项角平分线、底边上的中 底边上的高线相互重合。 (简称为“三线合一”)
性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等 边对等角”） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高线相互重合。 （简称为“三线合一”） 我们可以发现等腰三角形的性质:
定理证明 A 已知:如图,AABC中,AB=AC。 求证:∠B=∠C 12 证明:作顶角的角平分线AD, 在ABAD和ACAD中, AB=AC(已知) ∠1=∠2(辅助线作法) AD=AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(SAS) B C ∠B=∠C(全等三角形的对 应角相等)
已知：如图，△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C A B D C 1 2 证明：作顶角的角平分线AD， 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2（辅助线作法） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对 应角相等） 你还有其他的方法吗？ 定理证明
第二种 第三种 A A B B++c D 作△ABC的高线AD, 作△ABC的中线AD, 垂直底边BC于D 交底边BC于D
第二种 第三种 A B D C A B D C ┌ 作△ABC的高线AD， 垂直底边BC于D。 作△ABC的中线AD， 交底边BC于D
定理的三种表示形式 1、文字语言 3、图形语言 等腰三角形的 两个底角相等 2、符号语言 AB=Ac ∠B=∠C
∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形的 两个底角相等。 1、文字语言 2、符号语言 3、图形语言 B C A
结论 性质2等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线底边上的高互相 重合.(三线合一) A 证明:作顶角的平分线AD 在△BAD和△CAD中, 12 AB=AC ∠1=∠2, AD=AD ∴△BAD△CAD B D ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°
等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线,底边上的高互相 重合. 性质2 (三线合一) ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°. A B D C 1 2 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD