乘法公式 142平方差公
乘法公式 14.2.1平方差公 式
活动1知识复习 多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式 相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加. (a+b)(mtn=amtan+bm+bn 活动2计算下列各题,你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1); (2)(a+2)(a-2); (3)(3-x)(3+x); (4)(2x+1)(2x-1)
活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式 相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加. (1) (x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1). (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(a+b(a-b)=a2-abtab-62=a2-b2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 (-m+n)(-m-n)=m2-n2
平方差公式: (a+b)(a－ b)= a 2－ b 2 . 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. (－ m+n) (－ m － n) = m2 － n 2 . (a+b)(a－b)= a 2－ b 2 a . 2－ ab+ab－b 2=
请从这个正方形纸板上, 剪下一个边长为b的小正方 形,如图1,拼成如图2的长 方形,你能根据图中的面积 图1 说明平方差公式吗? (a+b)(a-b)=2b2 图2
请从这个正方形纸板上， 剪下一个边长为b的小正方 形，如图1，拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积 说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b 2 . 图1 图2
例1运用平方差公式计算: 活动3 (1)(3x+2)(3x-2); (2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x2y) 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b) 解:(1)(3x+2)3x-2)(2)(b+2a)(2a-b) =(3x)2-2 =(2a+b)(2a-b) =9x2-4; =(2a)2-b2 4a2-b2 3)(-x+2y)(-x-2y) (-x)2-(2y)2 2
例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x) 2－2 2 =9x 2－4； （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a) 2－b 2 =4a 2－b 2 . (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x) 2－(2y) 2 = x 2－4y2 活动3
例2计算 (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 解:(1)102×98-(100+2)(100-2) 100-2-1000-4-9956 只有符合公 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 式要求的乘法 y2-22-(y2+4y-5) 才能运用公式简 y2-7-y2-4y+5 化运算,其余的 运算仍按乘法法 进行
例2 计算 (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
活动4练习 1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当 怎样改正? (1)x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 2利用平方差公式计算: (1)(a+3b)(a-3b)(a)2-(3b)2=a2-9b2; (2)(3+2a)(-3+2a)=(2a+3)2a-3)=(2a)2-32=4a2- (3)(-2x2y)(-2x2+y)=(-2x2)2-y2=4x4-y2 (4)51×49=(50+1)50-1)-502-12=2500-12=2499 (5)(3x+4)(3x4)-(2x+3)(3x2)=(9x2-16)-(6x2+5x 3x2-5x+10
2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b)= （2）(3+2a)(－3+2a)= （3）(－2x 2－y)(－2x 2+y)= （4）51×49= （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (a) 2－(3b) 2 =4 a 2－9； =4x 4－y 2 . 活动4 练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－2)=x 2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a 2－4. (2a+3)(2a-3) =a2－9b 2； =(2a) 2－3 2 (-2x 2 ) 2－y 2 (50+1)(50-1) =502－1 2 =2500-1 =2499 (9x 2－16) - (6x 2+5x -6) =3x 2－5x+10
活动5科学探究 给出下列算式:32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; 92-72=32=8×4. (1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律? 连续两个奇数的平方差是8的倍数 (2)用含m的式子表示出来2+1)2-(2n-128n(m为正整数 (3)计算20052-20032=8016 此时n=1002 提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动5 科学探究 给出下列算式: 3 2－1 2=8 =8×1； 5 2－3 2=16=8×2； 7 2－5 2=24=8×3； 9 2－7 2=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= 此时n = . 连续两个奇数的平方差是8的倍数. （2n+1)2－(2n－1)2=8n 8016 1002 提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n
活动6知识应用,加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( (1)(x+1)(1+x); (2)(a+b)(b-a); (3)(-a+b)(a-b); (4)(x2-y)(x+y2) (5)(-a-b)(a-b) (6)(c2-lP)(2+c2) 利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n)
利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y); (3)(－m+n)(－m－n). 活动6 知识应用，加深对平方差公式的理解 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x 2－y)(x+y 2 )； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c 2－d 2 )(d 2+c 2 )
小结 1.通过本节课的学习我有哪些收获? 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑? 3.通过本节课的学习我有哪些感受?
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？ 小结