食 课题:二 北角和宁细(9
E主学习 1)什么是三角形的外角?相邻内角个多 1、知识回顾: 三角形的一边与另一边的 外角 延长线组成的角,如图 B C ∠ACD 2)请根据图形填空 ∠A+∠B+∠1=1800(三角形内角和定理) ∠ACD+∠1=180°(邻补角的定义)
B 1 外角 A C D ∠A＋∠B ＋∠1 ＝ ∠ACD＋∠1 ＝ 180º 180º 1、知识回顾： 1）什么是三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，如图 ∠ACD 2）请根据图形填空 （三角形内角和定理） （邻补角的定义）
2、探究新知 ∠ACD+∠1=180不相邻内角4 1):∠A+∠B+∠1=180 益 外角 B D ∠ACD=∠A+∠B 你能根据上面两个等式得到什么样的式子, 能用自己的语言表达吗? 结论:三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和
2、探究新知 1 外角 A B C D 1）∵∠A+ ∠B+ ∠ 1=180° ∠ ACD + ∠ 1=180 ∴∠ACD =∠A＋∠B 你能根据上面两个等式得到什么样的式子， 能用自己的语言表达吗？ 结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和
)证一证 擅长画平行线的小明用另一种 方法解释了这个性质,你知道 他是怎么解释的吗? A (CE//BA)E B C
1 A（CE//BA） E 擅长画平行线的小明用另一种 方法解释了这个性质，你知道 他是怎么解释的吗？ C B D
新知2: 你选谁 A B C D ∠ACD>∠A(); ∠ACD>∠B() 结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
∠ACD ∠A ()； ∠ACD ∠B () 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D A C B > > 新知2： 你选谁
热▲外内涵与外延 像这样,由一个公理或定理直接推 A 出的定理,叫做这个公理或定理的推 2 论( corollary) ◆推论可以当作定理使用 ∠3)/4 ◆三角形内角和定理的推论 推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用 胶
.像这样,由一个公理或定理直接推 出的定理,叫做这个公理或定理的推 论(corollary). 推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注▲外角☞ A B C D 1 2 3 4 这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用
3、小试牛刀 2)把图中∠1、∠2、∠3 按由大到小的顺序排列 45 50 ∠1=95° B 120° A35 ∠1>∠2>∠3 ∠1=85°
35° 120° 1 45° 50° 1 ∠1=85° ∠1=95° 3、小试牛刀 2)把图中∠1、 ∠2、 ∠3 按由大到小的顺序排列 1) ∠1＞∠2＞∠3
3)现学现用 已知:如图6-13,在△ABC中AD平分外角 D ∠EAC.∠B=∠C 求证:AD∥BC C 证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) ∠B=∠C(已知) C=∠EAC(等式性质) 运用了定理 AD平分∠EAC(已知) “内错角相 等,两直线 ∠DAC=2∠EAC(角平分线的定义)平行”得到 ∠DAC=∠C(等量代换) 了证实 AD∥BC(内错角相等两直线平行)
已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC, ∠B=∠C 求证:AD∥BC. A C D B E 运用了定理 “内错角相 等,两直线 平行”得到 了证实. 3)现学现用 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∠B=∠C (已知) ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 2 1 2 1
、小组互补互助(《你认识外角吗3 CB在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯 的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3) 那么回到原来位置时,一共转了几度? ∠1+∠2+∠3= 从哪些途径探究这个结果 3 B 2 角形的外角和360°
C B 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？ A B C 1 2 3 ∠1＋∠2＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果 三角形的外角和360° (你认识外角吗?)
A 解:∠1+∠BAc=180 3∠2+∠ABc=180° ∠3+∠AcB=180° C三个式子相加得到 2 ∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540° 而∠BAc+∠ABc+∠AcB=180° ∠1+∠2+∠3=360°
A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° 解： ∠1＋ ∠BAC=180°