14.3因式分解 完全平方公 式
14.3因式分解 ——完全平方公 式
、新课引入 此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式 试计算:9992+2×981+1 =(99+1)2=10 就像平方差公式一样,完全平方公 式也可以逆用,从而进行一些简便计 算与因式分解。 即:a2±2ab+b2=( a+)2
一、新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式 就像平方差公式一样，完全平方公 式也可以逆用，从而进行一些简便计 算与因式分解。 即： ( ) 2 2 2 a 2ab + b = a b
二、完全平方式a2±2ab+b2 完全平方式的特点: 1.必须是三项式(或可以看成三项的) 2.有两个同号的平方项 3有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央
完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 2 2 二、完全平方式 a 2ab + b
1。回答:下列各式是不是完全平方式 1)a2+b2+2ab是 (2)-2xy+x2+y2是 (3)x2+4xy+4y2是 (4)a2-6ab+b2否 (5)x2+x+ 是 4 6)a2+2ab+4b2否
1. 回答：下列各式是不是完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 4 4 6 1 5 4 6 2 4 a b ab xy x y x xy y a ab b x x a ab b + + − + + + + − + + + + + 是 是 是 否 是 否
2填写下表 是否是a、b各表示为 表示为(a+b) 多项式 完全平表示什么 方式 ±2ab+b 或(a-b)形式 x2-6x+9是·表示2 x2-2·x·3+3 (x-3)2 4y2+4y+ 是 a表示:2y b表示:1 (2y)+2·(2y)l+12 (2y+1)2 1+4 不是 不是 42+12xy-9x2不是 表示:2x+y (2x+y)2-6(2x+y)+9是 b表示:3(2x+y2-22x+y)3+32(2x+y-3)2
多项式 是否是 完全平 方式 a 、b各 表示什么 表示为： 表示为 a 2 2ab + b 2 或 形式 2.填写下表 6 9 2 x − x + 4 4 1 2 y + y + 2 1+ 4a 4 1 2 2 + + x x 2 2 4y +12xy−9x (2 ) 6(2 ) 9 2 x + y − x + y + 2 (a +b) 2 (a −b) 2 2 x − 2• x •3+ 3 2 2 (2y) + 2•(2y) •1+1 2 2 (2x + y) − 2• (2x + y) •3+3 2 (x −3) 2 (2y +1) 2 (2x + y −3) 是 是 不是 是 不是 不是 a表示：x b表示：3 a表示：2y b表示：1 a表示：2x+y b表示：3
3.请补上一项,使下列多项式 成为完全平方式 (1)x2+_2x+y2 (2)4a2+9b2+12ab (3)x2-4xy+4y2 (4)a2+ab+b2 (5)x4+2x2y2+ 4
3. 请补上一项，使下列多项式 成为完全平方式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 1 _______ 2 4 9 _______ 3 ______ 4 1 4 _______ 4 5 2 ______ x y a b x y a b x x y + + + + − + + + + + 2xy 12ab 4xy ab 4y
、新知识或新方法运用 例1.分解因式:(1)16x2+24x+9 分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x:3 所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 n2+2a·b+b2 解:(1)16x2+24x+9=(4x2+24x3+32 =(4x+3)2
· 例1. 分解因式：(1) 16x 2+24x+9 分析：在(1)中，16x 2=(4x) 2 ,9=32 ,24x=2·4x·3, 所以16x 2+24x+9是一个完全平方式，即 16x 2+24x+9= (4x) 2+ 2·4x·3 +32 a 2 2 a b b 2 + · + 解:(1)16x 2+24x+9=(4x) 2+2·4x·3+32 =(4x+3)2 . 三、新知识或新方法运用
三、新知识或新方法运用 例1.分解因式:(2)-x2+4x-4y2. 解:(2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y =-{x2-2:x2y+(2y)2l (x-2y)2
例1. 分解因式：(2) –x 2+4xy–4y 2 . 解：(2) –x 2+4xy-4y 2 = -(x 2 -4xy+4y 2 ) = -[x 2 -2·x·2y+(2y) 2 ] = - (x-2y) 2 三、新知识或新方法运用
三、新知识或新方法运用 例2.分解因式:(1)3x2+6xy+3ay2; (2)(a+b)2-12(a+b)+36 分析:在(1)中有公因式3a,应先 提出公因式,再进一步分解。 解:(1)3x2+6axy+30y(2)+b)2-12a+b)+36 =3a(x2+2xy+y2) (a+b)2-2(a+b)6+62 =3a(x+1)2 =(at+b-6)2
例2. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 ; (2) (a+b) 2 -12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。 解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x 2+2xy+y 2 ) =3a(x+y) 2 (2)(a+b) 2 -12(a+b)+36 =(a+b)2 -2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2 . 三、新知识或新方法运用
四、小结 1:如何用符号表示完全平方公式? a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2:完全平方公式的结构特点是什么? 完全平方式的特点 1.必须是三项式(或可以看成三项的)2.有两个同号的平方项 3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍) 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央
1：如何用符号表示完全平方公式？ a 2+2ab+b2=(a+b)2 ， a 2 -2ab+b2=(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？ 四、小结 完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央