1411同底数幂 的乘法
14.1.1 同底数幂 的乘法
教学目标: 1理解同底数幂的乘法的性质的 推导过程; 2能运用性质来解答一些变式练 习 3能运用性质来解决一些实际问 题 2021年2月14日2时42分
2021年2月14日2时42分 • 教学目标: • 1.理解同底数幂的乘法的性质的 推导过程; • 2.能运用性质来解答一些变式练 习; • 3.能运用性质来解决一些实际问 题
思考: a表示的意义是什么?其中a、n、a分 别叫做什么? 底数,an 指数 幂 a=a×a×ax.×a na
➢ a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分 别叫做什么? a n 底数 幂 指数 ➢思考： a n = a × a × a ×… ×a n个a
问题 125表示什么? 10×10×10×10×10可以写成什么形式? 25=2×2×2×2×2.(乘方的意义) °10×10×10×10×10=105(乘方的意义
2 5表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? ➢问题： 2 5 = 2×2×2×2×2 . 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义）
思考 103与102的积 今式子103×102的意义是什么? 底数相 今这个式子中的两个因式有何特点? ρ请同学们先根据自己的理解,解答下列各题 103×10 (10×10×10)×(10×10)=10(5 23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=2( a xa2=(ax ax a(a xa)=axaaxa a s) e 2个a 5个a
❖ 式子103×102的意义是什么？ ➢思考： 103与102 的积 底数相同 ❖ 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） 2 3×2 2 = =2（ 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a 3×a 2 = = a（ ） . 5 （a× a× a）（a ×a） =2×2×2×2×2 = a ×a× a ×a× a 3个a 2个a 5个a
思考 ◎请同学们观察下面各题左右两边,底数 指数有什么关系? 103×102=10()=10(3+2) 5 (3+2) 23×22=2() (3+2) a3×a2=a a 猜想:a·a"=?(当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
➢思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、 指数有什么关系？ 103×102 = 10（ ） 2 3×2 2 = 2（ ） a 3× a 2 = a（ ） 5 5 5 猜想: a m ·a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ）
猜想:a·a= (当m、n都是正整数) am·an(aa∵.a)(a·a∵.a)(乘方的意义 m a nta aa..·a(乘法结合律) mtn)a amtn(乘方的意义) a·a=atn(当m、n都是正整数) 真不错,你的猜想是正确的!
猜想: a m ·a n= (当m、n都是正整数) a m ·a n = m个a n个a = a·a·…·a =am+n (m+n)个a 即 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) （a·a·…·a（）a·a·…·a）（乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法性质:我你数 m. a a =a+n(当m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 运算形式(同底、乘法)运算方法(底不变、指加法) 如43×45=43+5=48 幂的底数必须相同, 相乘时指数才能相加 如am.a·ap=a mtn+ p (m、n、p都是正整数) 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢?怎样用公式表示?
a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数不变，指数相加。 ➢同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字 概括这个结论。 我们可以直接利 用它进行计算. 如 4 3×4 5= 4 3+5 =48 如 a m·an·ap =a m+n+p （m、n、p都是正整数） 运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加
试练习 a·a=amtn(当m、m都是正整数) a·aap= amptp(m、n、p都是正整数) 1计算:(1)107×104 (2)x2·x 解:(1)107×104=107+4=101 (2)x2·x5=x2+5=x 2计算:(1)23×24×25(2)y·y2y3 解:(1)23×24×25=23+4+5=212 (2)y 2.3 1+2+3
1.计算：（1）107 ×104 ； （2）x 2 · x5 . 解：（1）107×104=107 + 4= 1011 （2）x 2 ·x 5 = x 2 + 5 = x 7 2.计算：（1）2 3×2 4×2 5 （2）y ·y 2 ·y 3 解：（1）2 3×2 4×2 5=2 3+4+5=2 12 （2）y ·y 2 ·y 3 = y 1+2+3=y6 尝试练习 ➢a m · a n = a m+n (当 m 、n 都 是正 整 数 ) a m·an·ap = a m+n+p （m、n、p都是正整数）
练习 1.计算:(抢答) (1)105×106(101) (2)a7·a 10 (3)x5·x5(x10) (4)b5·b Good:
➢ 练习一 1. 计算：（抢答） (1011 ) ( a 10 ) （ x 10 ） （ b 6 ） （2） a 7 ·a3 （3） x 5 ·x5 （4） b 5 ·b （1） 105×106 Good!