13.3第三课时 笑三角形判定
13.3 第三课时
学习目标 理解等腰三角形的判定定理及其推 论 通过等腰三角形性质定理和判定定 理的比较学习,进一步让学生理解 等腰三角形
学习目标： ➢理解等腰三角形的判定定理及其推 论 ➢通过等腰三角形性质定理和判定定 理的比较学习，进一步让学生理解 等腰三角形
自学指导: 思考并回答下列问题 1、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同 2、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路 否一样? 3、两个推论是怎样得到的?你有什么新的发现
自学指导： 思考并回答下列问题： 1、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？ 2、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是 否一样？ 3、两个推论是怎样得到的？你有什么新的发现？
如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相 已知:△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中, ∠1=∠2 B C ∠B=∠C AD=AD .△BAD≌△CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)
已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2 ∠B=∠C， AD=AD ∴ △BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 1 A B C D 2 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
推论证明 已知:如图,△ABC中,∠A=∠B=∠C 求证:AB=AC=BC 证明:在△ABC中 ∠A=∠B(已知) ∴BC=CA(等角对等边) 同理CA=AB 。BC=CA=AB
推论1证明 已知：如图，△ABC中，∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在△ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB
推论2证明 问题:如果一个等腰三角形中有一个角 是60°,那么这个三角形是什么三角形? 第十种情况:当顶角昙60。 第种情况:当底角是60
问题：如果一个等腰三角形中有一个角 是60°，那么这个三角形是什么三角形？ 推论2证明 第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时
第一种情况 已知:△ABC中,AB=AC, ∠A=60。 求证:AB=AC=BC A 证明:△ABC中 AB=AC ∠B=∠C(等边对等角) B C °∠A=60° ∠B=∠C=60 AB=AC=BC
已知： △ABC中，AB=AC ， ∠ A=60 ° 。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： △ABC 中 ∵AB=AC ， ∴ ∠B= ∠C （等边对等角 ） ∵ ∠ A=60 ° ∴ ∠B= ∠C = 60 ° ∴AB=AC=BC 第一种情况：
第二种情况: 已知:△ABC中,AB=AC,∠B=60°。 求证:AB=AC=BC 证明:△ABC中 °AB=AC A ∠B=∠C(等边对等角) ∠B=60 ∠C=60 B C ∠A=60 AB=AC=BC
已知： △ABC中，AB=AC， ∠B=60° 。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： △ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=60° ∴ ∠C = 60° ∴∠A=60° ∴AB=AC=BC 第二种情况：
例1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 已知如圈,∠CAE是△ABC的外角,∠1=2, AD∥BC。 求证:AB=AC。 A/: D 2 分析从求证看:要证AB=AC, 需证∠B=∠C。 从已知看:因为∠1=∠2, B AD∥BC 可以找出∠B,∠C与∠1 ∠2的关系
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 。 分析：从求证看：要证AB=AC， 需证∠B=∠C。 从已知看：因为∠1=∠2， AD∥BC 可以找出∠B，∠C与∠1， ∠2的关系。 已知：
证明:AD∥BC ∴∠1=∠B(两直线平行 同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行 内错角相等)。AA1 ∠1=∠2, ∠B=∠C AB=AC(等角对等边)。B
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）。 A B C D E 1 2