八年级上册 11.2与三角形有关的角 (第2课时)
八年级 上册 11.2 与三角形有关的角 （第2课时）
复习三角形的内角和 问题1在△ABC中,∠A=60°,∠B=30°,∠C 等于多少度?你用了什么知识解决的? C
复习三角形的内角和 问题1 在△ABC 中，∠A =60° ，∠B =30° ，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A B C
探索直角三角形的性质 问题2在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A, ∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A+∠B的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论? 直角三角形的两个锐 角互余 B C
探索直角三角形的性质 问题2 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？ 直角三角形的两个锐 角互余． A B C
探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“Rt△”表示 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC B C
探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C
探索直角三角形的性质 问题3此性质的几何推理格式该怎样表示? 在Rt△ABC中, ∠C=90°, .∠A+∠B=90° B C
探索直角三角形的性质 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90° ， ∴ ∠A +∠B =90°． 问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？ A B C
例题讲解 例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 分析:两个角的关系是 什么?这两个角分别在什么 三角形中?你如何验证自己 的想法? A B
例题讲解 例 如图，∠C =∠D =90° ，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？ C D E A B
例题讲解 例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 解:在Rt△AEC中, ∠C=90°, ∠CAE+∠AEC=90° (直角三角形两锐角互余) 在R△BDE中, ∠D=90 A B
例题讲解 解：在Rt△AEC 中， ∵ ∠C =90° ， ∴ ∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， ∵ ∠D =90° ， C D E A B 例 如图，∠C =∠D =90° ，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
例题讲解 例如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E, ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 解::∠DBE+∠BED=90° (直角三角形两锐角互余) ∠AEC=∠BED (对顶角相等), ∠CAE=∠DBE (等角的余角相等). A B
例题讲解 解：∴ ∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵ ∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴ ∠CAE =∠DBE （等角的余角相等）． C D E A B 例 如图，∠C =∠D =90° ，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
探索直角三角形的判定 问题4我们知道,如果一个三角形是直角三角形, 那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么 结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法? 利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形
探索直角三角形的判定 问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定 问题5类比性质的几何推理格式,判定的几何推 理格式又该怎样表示? A 推理格式: 在Rt△ABC中, ∠A+∠B=90 △ABC是直角三角形.B
探索直角三角形的判定 问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？ 推理格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90° ， ∴ △ABC 是直角三角形． A B C