11.3多边形及其内角和 (第2课时)
11.3 多边形及其内角和 （第2课时）
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题1我们知道,三角形的内角和是180°,三 角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360° 有多种方法.如图,你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗? E B∠2 D
问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三 角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360° 有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C D E F 1 2 3
探索四边形、五边形、六边形的外角和 由∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180° ∠3+∠ACD=180°, 得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540° 由∠1+∠2+∠3=180°,得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD E 540°-180° =360° B∠2 D
探索四边形、五边形、六边形的外角和 由 ∠1 +∠BAE =180° ，∠2 +∠CBF =180° ， ∠3 +∠ACD =180° ， 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°． 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° ，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°． Ａ B C D E F 1 2 3
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题2如图,你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗? B 由∠BAD+∠1=180°, ∠ABC+∠2=180°, ∠BCD+∠3=180°, ∠ADC+∠4=180°, 4 得∠BAD+∠1+∠ABC ∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=180°×4 由∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=180°×2,得 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°
问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和 Ａ B C 1 2 3 D 4 由 ∠BAD +∠1 =180° ， ∠ABC +∠2 =180° ， ∠BCD +∠3 =180° ， ∠ADC +∠4 =180° ， 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4． 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3五边形的外角和等于多少度?六边形呢? 仿照上面的方法试一试 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°,六边形的外角和是360°(解答 过程略)
探索四边形、五边形、六边形的外角和 问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试． 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答 过程略）．
探索n边形的外角和 问题4你能仿照上面的方法求n边形(n是不小 于3的任意整数)的外角和吗? 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角, 它们的和是180°,所以n边形内角和加外角和等于 n·180°,所以,n边形的外角和为: n·180°-(n-2)·180°=360° 任意多边形的外角和等于360°
探索n 边形的外角和 问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？ 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°-（n -2）· 180°= 360°． 任意多边形的外角和等于360°．
探索n边形的外角和 我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角 和等于360° 如图,从多边形的 个顶点A出发,沿多边形 的各边走过各顶点,再回 到点A,然后转向出发的 方向
探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°． 如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向． A
探索n边形的外角和 我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角 和等于360° 在行程中转过的各个 角的和,就是多边形的外 角和.由于走了一周,所 转过的各个角的和等于 个周角,所以多边形外角 和等于360°
探索n 边形的外角和 我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°． 在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和．由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360°． A
巩固多边形外角和公式 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍, 它是几边形? 解:设这个多边形为n边形, 根据题意,可列方程 (n-2)×180°=3×360° 解得n=8 答:它是八边形
巩固多边形外角和公式 解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8． 答：它是八边形． 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍， 它是几边形？
课堂练习 练习1一个多边形的内角和与外角和相等,它是 几边形? 四边形
四边形 课堂练习 练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？