第一章检测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2022·贵州六盘水模拟)2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在我国 开幕，开幕首周便吸引近600000000名中国观众.将600000000”用科学记数法 表示为( A.6×107 B.6×10-7 C.6×108 D.6×10-8 2.下面计算正确的是()： A.a3.a=a3 B.(a2)3=a5 C.4a(-3ab)=-12a2b D.(-3a2)3=-9af 3.将9.52变形正确的是() A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 4.己知a=22,b=(m-2)°，c=(-1)月，则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 5.化简x(2x-1)x2(2-x)的结果是( A.x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1 6.图①是长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片，将4张图①的纸片按图②的方式放置 图中阴影部分的面积为S,空白部分的面积为2.若S2=2S,则α，b满足的关系式 是() 图（① 图② A.a=3b B.a=2b 2 C.a-Sb D.a=3b 7.若-x2y=2,则-x5y2-x3y+2x)的值为( A.16 B.12 C.8 D.0 8.己知a+b=3ab=1,则(a-2)b-2)的结果为 2 A.1 B.2 C.-1 D.-2
第一章检测 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.(2022·贵州六盘水模拟)2022 年 2 月 4 日,第 24 届冬季奥林匹克运动会在我国 开幕,开幕首周便吸引近 600 000 000 名中国观众.将“600 000 000”用科学记数法 表示为( ). A.6×107 B.6×10-7 C.6×108 D.6×10-8 2.下面计算正确的是( ). A.a 3·a=a3 B.(a 2 ) 3=a5 C.4a·(-3ab)=-12a 2b D.(-3a 2 ) 3=-9a 6 3.将 9.5 2 变形正确的是( ). A.9.5 2=9 2+0.5 2 B.9.5 2=(10+0.5)(10-0.5) C.9.5 2=102 -2×10×0.5+0.5 2 D.9.5 2=9 2+9×0.5+0.5 2 4.已知 a=2 -2 ,b=(π-2)0 ,c=(-1)3 ,则 a,b,c 的大小关系为( ). A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 5.化简 x(2x-1)-x 2 (2-x)的结果是( ). A.-x 3 -x B.x 3 -x C.-x 2 -1 D.x 3 -1 6.图①是长为 a,宽为 b(a>b)的长方形纸片,将 4 张图①的纸片按图②的方式放置, 图中阴影部分的面积为 S1,空白部分的面积为 S2.若 S2=2S1,则 a,b 满足的关系式 是( ). 图① 图② A.a= 3 2 b B.a=2b C.a= 5 2 b D.a=3b 7.若-x 2y=2,则-xy(x 5y 2 -x 3y+2x)的值为( ). A.16 B.12 C.8 D.0 8.已知 a+b=3 2 ,ab=1,则(a-2)(b-2)的结果为( ). A.1 B.2 C.-1 D.-2
二、填空题（每小题4分，共24分） 9.化简x(x-1)+x的结果是 10.若9x2+mx+49是一个完全平方式，m的值为 11.(2022·辽宁抚顺模拟)人体的中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经 元的直径约为0.000052m.将0.000052用科学记数法表示为 12.如果(a+2b+1)(a+2b-1)=80,那么(a+2b)2的值为 13.规定a*b=2a.2b,如23=22×23=4×8=32.若2*x+1)=16,则x的值 是 14.若一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原正方形的边长 为 cm. 三、解答题（共44分） 15.(8分)已知x2a+bx3a-bxa=xl2,求-al100+2101的值 16.(8分)金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人们在地球上看到 的天空中最亮的一颗星.当金星离地球的距离为4.2×107km时，从金星出发的光 到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105km/s) 17.(8分)数学课上老师出了一道题：计算[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)]÷[2(a+b)]3.爱 好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程， [8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)]÷[2(a+b)]3 =[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)]÷8(a+b)3第一步 =(a+b3a+b)+5第二步 小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来老师肯定了小亮的回答你 知道小明错在哪儿吗？指出来 18.(10分)1)已知3×9m÷27m=316,求m的值：(4分) (2)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)3x-2)+x(x-2)的值：(3分) (3)若n为正整数，且x2m=4,求(3x3m)2-4(x22n的值.(3分) 19.(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都 为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽 为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n,设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为 L厘米 (1)L= (试用m,n的代数式表示)
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.化简 x(x-1)+x 的结果是 . 10.若 9x 2+mx+49 是一个完全平方式,m 的值为 . 11.(2022·辽宁抚顺模拟)人体的中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元,某种神经 元的直径约为 0.000 052 m.将 0.000 052 用科学记数法表示为 . 12.如果(a+2b+1)(a+2b-1)=80,那么(a+2b) 2 的值为 . 13.规定 a*b=2 a·2 b ,如 2*3=2 2×2 3=4×8=32.若 2*(x+1)=16,则 x 的值 是 . 14.若一个正方形的边长增加了 2 cm,面积相应增加了 32 cm2 ,则原正方形的边长 为 cm. 三、解答题(共 44 分) 15.(8 分)已知 x 2a+b·x 3a-b·x a=x12 ,求-a 100+2 101的值. 16.(8 分)金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星,也是人们在地球上看到 的天空中最亮的一颗星.当金星离地球的距离为 4.2×107 km 时,从金星出发的光 到达地球需要多少时间?(光速为 3.0×105 km/s) 17.(8 分)数学课上老师出了一道题:计算[8(a+b) 5 -4(a+b) 4+(-a-b) 3 ]÷[2(a+b)]3 .爱 好数学的小明马上举手,下面是小明同学的解题过程. [8(a+b) 5 -4(a+b) 4+(-a-b) 3 ]÷[2(a+b)]3 =[8(a+b) 5 -4(a+b) 4+(a+b) 3 ]÷8(a+b) 3 第一步 =(a+b) 3 - 1 2 (a+b)+ 1 8 .第二步 小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你 知道小明错在哪儿吗?指出来. 18.(10 分)(1)已知 3×9 m÷27m=3 16 ,求 m 的值;(4 分) (2)已知 5x 2 -x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值;(3 分) (3)若 n 为正整数,且 x 2n=4,求(3x 3n ) 2 -4(x 2 ) 2n 的值.(3 分) 19.(10 分)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块,其中有 2 块是边长都 为 m 厘米的大正方形,2 块是边长都为 n 厘米的小正方形,5 块是长为 m 厘米,宽 为 n 厘米的一模一样的小长方形,且 m>n,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 L 厘米. (1)L= ;(试用 m,n 的代数式表示)
(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米， 求L的值 答案： 一、选择题 1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.B 二、填空题 9.x210.±4211.5.2×10-512.8113.114.7 三、解答题 15.解：x2a+bx3a-bxa=xl2 ∴.2a+b+3a-b+a=12, 解得a=2 .-a100+2101=-2100+2101=-1×2100+2100×2=2100×(-1+2)=2100 16.解：(4.2×107)÷(3.0×105)=(4.2÷3.0)×(107÷105)=1.4×102(s), 故从金星出发的光到达地球需要1.4×102s 17.解：第一步(-a-b)3=(a+b)3不对，而是等于-(a+b)3 第二步：8(a+b)泸÷8(a+b)3=(a+b)3不对，而是等于(a+b)2; 正确的过程是：[8(a+b)泸-4(a+b)4+(-a-b)]÷[2(a+b)]3 =[8(a+b)5-4(a+b)4-(a+b}]÷8(a+b)3=(a+b)P2{a+b)g 18.解：(1).3×9m÷27m-3×(32ym÷(33ym=3×32m÷33m=31+2-3m=3-m .31-m=316 ∴.1-m=16,解得m=-15. (2)3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4 .5x2-x-1=0, .5x2-x=1 ∴.10x2-2x=2(5x2-x)=2, .原式=2-4=-2 (3)(3x3m）2-4(x2)2m=9x6n-4x4n=9x2m3-4(x2m2=9×43.4×42=512. 19.解：(1)6m+6n (2),每块小长方形的面积为10平方厘米， .∴.mn=10 四个正方形面积和为58平方厘米， .2m2+2n2=58,即m2+n2=29. .(m+n}2=m2+2+2mn. ∴.(m+n)2=29+2×10,∴.(m+n)2=49 .m+n>0,∴.m+n=7. ∴.L=6m+6n=6(m+n)=6×7=42
(2)若每块小长方形的面积为 10 平方厘米,四个正方形的面积和为 58 平方厘米, 求 L 的值. 答案： 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 二、填空题 9.x 2 10.±42 11.5.2×10-5 12.81 13.1 14.7 三、解答题 15.解:∵x 2a+b·x 3a-b·x a=x12 , ∴2a+b+3a-b+a=12, 解得 a=2. ∴-a 100+2 101=-2 100+2 101=-1×2 100+2 100×2=2 100×(-1+2)=2 100 . 16.解:(4.2×107 )÷(3.0×105 )=(4.2÷3.0)×(107÷105 )=1.4×102 (s), 故从金星出发的光到达地球需要 1.4×102 s. 17.解:第一步:(-a-b) 3=(a+b) 3 不对,而是等于-(a+b) 3 ; 第二步:8(a+b) 5÷8(a+b) 3=(a+b) 3 不对,而是等于(a+b) 2 ; 正确的过程是:[8(a+b) 5 -4(a+b) 4+(-a-b) 3 ]÷[2(a+b)]3 =[8(a+b) 5 -4(a+b) 4 -(a+b) 3 ]÷8(a+b) 3=(a+b) 2 - 1 2 (a+b)- 1 8 . 18.解:(1)∵3×9 m÷27m=3×(32 ) m÷(33 ) m=3×3 2m÷3 3m=3 1+2m-3m=3 1-m, ∴3 1-m=3 16 . ∴1-m=16,解得 m=-15. (2)(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x 2 -4+x2 -2x=10x 2 -2x-4. ∵5x 2 -x-1=0, ∴5x 2 -x=1, ∴10x 2 -2x=2(5x 2 -x)=2, ∴原式=2-4=-2. (3)(3x 3n ) 2 -4(x 2 ) 2n=9x 6n -4x 4n=9(x 2n ) 3 -4(x 2n ) 2=9×4 3 -4×4 2=512. 19.解:(1)6m+6n (2)∵每块小长方形的面积为 10 平方厘米, ∴mn=10. ∵四个正方形面积和为 58 平方厘米, ∴2m2+2n 2=58,即 m2+n2=29. ∵(m+n) 2=m2+n2+2mn, ∴(m+n) 2=29+2×10,∴(m+n) 2=49. ∵m+n>0,∴m+n=7. ∴L=6m+6n=6(m+n)=6×7=42