第三章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1下列方程：①9r+2=y222=x+1,③x2-9=0,④字=之x31其中一元一次方程一 共有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列方程的解是x=3的是(C), A.2x+1=2-3x B.1=2-x 23 cg号 D.01x-051=02-03x+2 0.2 0.3 3.若式子5m+1与5(m)的值互为相反数，则m的值为D) A.0 B品 c品 D品 4.下列变形中正确的是(D), A.由5=x-2得x=-5-2 B.由5y=0得y号 C.由3x=2得x= D.由2x=3x+5得-5=3x-2x 5.对有理数a,b,规定运算☆的意义：a☆b=a×b+a+b.则方程x☆3=5的解是(B) A.x=0 B.x=1
第三章检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程:①9x+2=y;② 1 𝑥 -2=x+1;③x 2 -9=0;④ 1 3 x- 1 5 x= 1 2 (x-3).其中一元一次方程一 共有(A). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列方程的解是 x=3 的是(C). A.2x+1=2-3x B. 𝑥-1 2 = 2−𝑥 3 C. 𝑥-1 2 = 2−𝑥 3 + 4 3 D. 0.1𝑥-0.5 0.2 -1= 0.2−0.3𝑥 0.3 +2 3.若式子 5m+1 4与 5（m- 1 4 ）的值互为相反数,则 m 的值为(D). A.0 B. 3 20 C. 1 20 D. 1 10 4.下列变形中正确的是(D). A.由 5=x-2 得 x=-5-2 B.由 5y=0 得 y= 1 5 C.由 3x=-2 得 x=- 3 2 D.由 2x=3x+5 得-5=3x-2x 5.对有理数 a,b,规定运算☆的意义:a☆b=a×b+a+b.则方程1 2 x☆3=5 的解是(B). A.x=0 B.x=1
C.x=2 D.x=3 6.3个连续偶数的和为36，则它们的积为(C) A.998 B.1200 C.1680 D.1868 7.若关于x的方程3x+2a=12与方程2x-4=12的解相同，则a的值为(D)】 A.4 B.8 C.6 D.-6 8将方程2x=的未知数的系数化为1，得B) A.x=2 Bx君 Cx月 D.x=8 9.某商品以八折的优惠价出售1件，少收入15元，则这件商品的原价是(C) A.35元 B.60元 C.75元 D.150元 10,在解方程。二1+2“时，往往先将分母化为整数后再去分母，下列变形正确的 0.7 是(D) A10x=10+13-25 3 7 B.x=10-13-0.2x 2 7 Cg-1+82 7
C.x=2 D.x=3 6.3 个连续偶数的和为 36,则它们的积为(C). A.998 B.1 200 C.1 680 D.1 868 7.若关于 x 的方程 3x+2a=12 与方程 2x-4=12 的解相同,则 a 的值为(D). A.4 B.8 C.6 D.-6 8.将方程 2x= 1 4的未知数的系数化为 1,得(B). A.x=2 B.x= 1 8 C.x= 1 2 D.x=8 9.某商品以八折的优惠价出售 1 件,少收入 15 元,则这件商品的原价是(C). A.35 元 B.60 元 C.75 元 D.150 元 10.在解方程 𝑥 0.3 =1+ 1.3−0.2𝑥 0.7 时,往往先将分母化为整数后再去分母,下列变形正确的 是(D). A.10𝑥 3 =10+ 13−2𝑥 7 B.𝑥 3 =10- 1.3−0.2𝑥 7 C.10𝑥 3 =1+ 13−0.2𝑥 7
D9-1+8,2 7 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.已知方程号-2的解也是关于x的方程7x-2=b的解，则b=Z 12.若单项式-6a2b与号a3b3y是同类项，则式子x2y)0yx)的值为20 13把方程g-1中的小数化为整数得.2_61 0.3 1.2 14,将方程5x+11=2去分母时，方程的两边应乘12，则得到的方程是x-2(⑤x± 126 1-12=33x-2) 15. +4 cm 如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸 片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等，则这个正方形的 边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm,则可列方程4x=5x-4) 16.一列火车以30km/的速度匀速行驶，进入一个有列车两倍长的隧道，从火车头 进入隧道的时刻到最后一节车厢离开这个隧道的时刻，总共用去6min,这列火车 的长度为1km 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)解方程三(x1)x=2 解：去括号，得子x=2 去分母，得x-3-2x=4 移项、合并同类项，得-x=7. 系数化为1，得x=-7. 18.6分)解方程号-2 答案号
D.10𝑥 3 =1+ 13−2𝑥 7 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.已知方程𝑥-2 5 =2- 𝑥+3 2 的解也是关于 x 的方程|7𝑥-2|=b 的解,则 b= 7 . 12.若单项式-6a x-2b 与 1 2 a 3b 3-y 是同类项,则式子(x 2 -y 3 )-(y-x)的值为 20 . 13.把方程5𝑦-0.2 0.3 = 1.6−3𝑦 1.2 -1 中的小数化为整数得 50𝑦-2 3 = 16−30𝑦 12 -1 . 14.将方程 𝑥 12 - 5𝑥+1 6 -1= 3𝑥-2 4 去分母时,方程的两边应乘 12 ,则得到的方程是 x-2(5x+ 1)-12=3(3x-2) . 15. 如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 cm 的长条后,再从剩下的长方形纸 片上剪去一个宽为 5 cm 的长条,且剪下的两个长条的面积相等,则这个正方形的 边长应为多少厘米?设正方形边长为 x cm,则可列方程 4x=5(x-4) . 16.一列火车以 30 km/h 的速度匀速行驶,进入一个有列车两倍长的隧道,从火车头 进入隧道的时刻到最后一节车厢离开这个隧道的时刻,总共用去 6 min,这列火车 的长度为 1 km . 三、解答题(共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6 分)解方程: 3 2 （ 1 3 x-1）-x=2. 解: 去括号,得 1 2 x- 3 2 -x=2. 去分母,得 x-3-2x=4. 移项、合并同类项,得-x=7. 系数化为 1,得 x=-7. 18.(6 分)解方程:y- 𝑦-1 2 =2- 𝑦+2 5 . 答案:y= 11 7
19.(6分)解方程5x3x=4(0.5x3 0.04 0.5 解：原方程可化为05x-3)×100x=10×04(0.5x3) 0.04×100 0.5×10 即50x-300 =212 4 5 去分母， 得250x-1500-20x=8x-48. 移项， 得250x-20x-8x=-48+1500. 合并同类项，得222x=1452. 系数化为1，得x号 20.12分)已知la-31+b+1P=0,且式子2a*m的值比b-a+m的值多1，求m的值 2 答案：m=0 21.(12分)一些学生分组参加课外活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这 样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 解：设这些学生共有x人， 根据题意得若-2，解得x=48, 答：这些学生共有48人 22.(12分)我们来定义一种运算： 2x-1 -4 3x-2.按照这种定义，当 2 时x的值是多少？ -4 解：根据运算的规则，由 12 2 得2)2=14 化简可得-2x=3. 所以x=号 23.(14分)某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需回收资 金，决定降价出售.如果每件商品仍能获得10%的利润，那么应按现售价的几折出
19.(6 分)解方程: 0.5𝑥-3 0.04 -x= 0.4(0.5𝑥-3) 0.5 . 解:原方程可化为(0.5𝑥-3)×100 0.04×100 -x= 10×0.4(0.5𝑥-3) 0.5×10 . 即 50𝑥-300 4 -x= 2𝑥-12 5 . 去分母, 得 250x-1 500-20x=8x-48. 移项, 得 250x-20x-8x=-48+1 500. 合并同类项,得 222x=1 452. 系数化为 1,得 x= 242 37 . 20.(12 分)已知|𝑎-3|+(b+1)2=0,且式子2𝑏-𝑎+𝑚 2 的值比1 2 b-a+m 的值多 1,求 m 的值. 答案:m=0 21.(12 分)一些学生分组参加课外活动,原来每组 6 人,后来重新编组,每组 8 人,这 样就比原来减少 2 组,问这些学生共有多少人? 解:设这些学生共有 x 人, 根据题意,得 𝑥 6 - 𝑥 8 =2,解得 x=48. 答:这些学生共有 48 人. 22.(12 分)我们来定义一种运算:| 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 |=ad-bc.例如:| 2 3 4 5 |=2×5-3×4=-2;| 𝑥 2 1 3 |= 3x-2.按照这种定义,当| 𝑥 2 -1 2 𝑥 2 |=| 𝑥-1 -4 1 2 1 |时,x 的值是多少? 解:根据运算的规则,由| 𝑥 2 -1 2 𝑥 2 |=| 𝑥-1 -4 1 2 1 |得 2（ 𝑥 2 -1）-2x=(x-1)-(-4)× 1 2 . 化简可得-2x=3. 所以 x=- 3 2 . 23.(14 分)某件商品的价格是按获利润 25%计算出的,后因库存积压和急需回收资 金,决定降价出售.如果每件商品仍能获得 10%的利润,那么应按现售价的几折出
售？（减价到原标价的十分之几就叫做几折.例如，标价1元的商品售价0.75元，叫做 “七五折) 解：设应按x折出售每件商品.根据题意得1×(1+25%)若=1×(1+10% 化简方程，得1.25x=11.解得x=8.8. 答：应按现售价的八八折出售 24.(14分)售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋 30个.” 顾客甲：“我家里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2 倍少96元.” 顾客乙：“我家买了两箱这种特价鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了.” 请你根据上面的对话，解答下面的问题： (1)顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由 (2)顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋？假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么 顾客甲家里平均每天至少要吃多少个鸡蛋才不会浪费？ 解：(1)顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱：2×(14-12)=4（元）， 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱20×号-8（元） 因为4元<8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算 (2)设顾客甲买了x箱鸡蛋 由题意得12x=2×14x-96. 解得x=6,6×30÷18=10(个) 答：顾客甲买了6箱鸡蛋，平均每天至少要吃10个鸡蛋才不会浪费 25.(14分)某工程队承包了某标段全长1755m的过江隧道施工任务，甲、乙两组 分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6m,经过5天施工， 两组共掘进了45m. (1)甲、乙两组平均每天各掘进多少米？ (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来 多掘进0.2m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3m.按此施工进度，能够比原来少用 多少天完成任务？ 解：(1)设甲组平均每天掘进xm,则乙组平均每天掘进(x-0.6)m
售?(减价到原标价的十分之几就叫做几折.例如,标价 1 元的商品售价 0.75 元,叫做 “七五折”) 解:设应按 x 折出售每件商品.根据题意,得 1×(1+25%)·𝑥 10 =1×(1+10%). 化简方程,得 1.25x=11.解得 x=8.8. 答:应按现售价的八八折出售. 24.(14 分)售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱 14 元,现价每箱 12 元,每箱有鸡蛋 30 个.” 顾客甲:“我家里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2 倍少 96 元.” 顾客乙:“我家买了两箱这种特价鸡蛋,结果 18 天后,剩下的 20 个鸡蛋全坏了.” 请你根据上面的对话,解答下面的问题: (1)顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗?说明理由. (2)顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋?假设这批特价鸡蛋的保质期还有 18 天,那么 顾客甲家里平均每天至少要吃多少个鸡蛋才不会浪费? 解:(1)顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱:2×(14-12)=4(元). 顾客乙丢掉的 20 个坏鸡蛋浪费的钱:20× 12 30 =8(元). 因为 4 元<8 元,所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算. (2)设顾客甲买了 x 箱鸡蛋. 由题意得 12x=2×14x-96. 解得 x=6,6×30÷18=10(个). 答:顾客甲买了 6 箱鸡蛋,平均每天至少要吃 10 个鸡蛋才不会浪费. 25.(14 分)某工程队承包了某标段全长 1 755 m 的过江隧道施工任务,甲、乙两组 分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 m,经过 5 天施工, 两组共掘进了 45 m. (1)甲、乙两组平均每天各掘进多少米? (2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来 多掘进0.2 m,乙组平均每天能比原来多掘进0.3 m.按此施工进度,能够比原来少用 多少天完成任务? 解:(1)设甲组平均每天掘进 x m,则乙组平均每天掘进(x-0.6) m
由题意，得5x+5(x-0.6)=45. 解得x=4.8 所以x-0.6=4.2. 答：甲组平均每天掘进4.8m,乙组平均每天掘进4.2m (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需α天、b天完成任务， 则 a=(1755-45(4.8+4.2)=190(天) b=(1755-45)(4.8+0.2+4.2+0.3)=180(天)】 所以a-b=10(天). 答：能够比原来少用10天完成任务
由题意,得 5x+5(x-0.6)=45. 解得 x=4.8. 所以 x-0.6=4.2. 答:甲组平均每天掘进 4.8 m,乙组平均每天掘进 4.2 m. (2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天、b 天完成任务, 则: a=(1 755-45)÷(4.8+4.2)=190(天). b=(1 755-45)÷(4.8+0.2+4.2+0.3)=180(天). 所以 a-b=10(天). 答:能够比原来少用 10 天完成任务