1.2有理数 第1课时有理数 @素能.标0 0基础巩固 1.下列各项中，关于-2.8的说法错误的是(C) A.是有理数 B.是分数 C.是有理数，但不是分数 D.是非正数 2.下列说法正确的是(D). A.所有的正数都是整数 B.不是负数的数一定是正数 C.正有理数包括整数和分数 D.0不是最小的整数 3.下列说法正确的是（①）. A.在有理数中，0没有意义 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 C.0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D.0既不是正数，也不是负数 4.下列说法正确的是(D). A.3.14不是分数 B.正整数和负整数统称为整数 C.正数和负数统称为有理数 D.整数和分数统称为有理数 5.有理数中，是整数而不是正数的是负整数和0，是负数而不是分数的数称为负 整数 6.有理数20,0，-3，-1.25,1二中，属于负整数的是-3 解析：负整数是除了0和正整数之外的整数，显然只有-3符合题意
1.2 有理数 第 1 课时 有理数 1.下列各项中,关于-2.8 的说法错误的是 (C). A.是有理数 B.是分数 C.是有理数,但不是分数 D.是非正数 2.下列说法正确的是(D). A.所有的正数都是整数 B.不是负数的数一定是正数 C.正有理数包括整数和分数 D.0 不是最小的整数 3.下列说法正确的是(D). A.在有理数中,0 没有意义 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 C.0.3 既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数 D.0 既不是正数,也不是负数 4.下列说法正确的是(D). A.3.14 不是分数 B.正整数和负整数统称为整数 C.正数和负数统称为有理数 D.整数和分数统称为有理数 5.有理数中,是整数而不是正数的是 负整数和 0 ,是负数而不是分数的数称为 负 整数 . 6.有理数 20,0,-3,-1.25,11 4 中,属于负整数的是 -3 . 解析:负整数是除了 0 和正整数之外的整数,显然只有-3 符合题意
7.已知下列8个数-3.14,24，+17，-7-0.01,0，-12.其中整数有4个，负分数有3个， 非负数有4个 解析：按照有理数的分类填写.整数包括正整数，0，负整数，所以整数有24，+17,0，-12， 共4个：负的小数和负的分数都是负分数，所以负分数有-3.14，-7-0.01，共3个：非负 数包括0和正数，所以非负数有24，+17,20，共4个 0能力提升 8把下列各数填入相应的集合中： 7,-3.14,5.2-20,-3-12号0. 正有理数集合{7,5.2号 负有理数集合：{-3.14，-20，-3号-1，…}。 整数集合：{7，-20，-1,0…}. 分数集合：{-3.14,5.2，-3号召 自然数集合：{7,0，…} 9.图中两个圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数，并分别填入两个圈及 它们的重叠部分（每个部分不少于3个数）.请写出这个重叠部分表示什么数的集 合 正数集合整数集合 答案：（答案不唯一）如下图， 0.5. 27 32 1.2.3 0.-1.-2.-5 正数集合 整数集合 重叠部分表示的是正整数集合 10.已知有A,B,C三个数集，其中A={-2,-3,-8,6,7},B={-3,-5,1,2,6},C={-1,-3,-8,5,2}, 请把这些数填在下图中相应的集合圈内
7.已知下列8个数:-3.14,24,+17,-7 1 2 , 1 4 ,-0.01,0,-12.其中整数有 4 个,负分数有 3 个, 非负数有 4 个. 解析:按照有理数的分类填写.整数包括正整数,0,负整数,所以整数有 24,+17,0,-12, 共 4 个;负的小数和负的分数都是负分数,所以负分数有-3.14,-7 1 2 ,-0.01,共 3 个;非负 数包括 0 和正数,所以非负数有 24,+17,1 4 ,0,共 4 个. 8.把下列各数填入相应的集合中: 7,-3.14,5.2,-20,-3 1 2 ,-1,22 7 ,0. 正有理数集合:{7,5.2,22 7 ,…}. 负有理数集合:{-3.14,-20,-3 1 2 ,-1,…}. 整数集合:{7,-20,-1,0,…}. 分数集合:{-3.14,5.2,-3 1 2 , 22 7 ,…}. 自然数集合:{7,0,…}. 9.图中两个圈分别表示正数集合和整数集合,请写出一些数,并分别填入两个圈及 它们的重叠部分(每个部分不少于 3 个数).请写出这个重叠部分表示什么数的集 合. 正数集合 整数集合 答案:(答案不唯一)如下图. 重叠部分表示的是正整数集合. 10.已知有 A,B,C 三个数集,其中 A={-2,-3,-8,6,7},B={-3,-5,1,2,6},C={-1,-3,-8,5,2}, 请把这些数填在下图中相应的集合圈内
答案： -2,7 6 8 B -3 C 1.-5 5.-1 第2课时数轴 ☑素能.达刘0 0基础巩固 1.在数轴上，原点及其左边的点表示的数是(C) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2.在数轴上点A和点B所表示的数分别为-2和1，若要使点A表示的数是点B表 示的数的3倍，则应将点A(B) A.向左移动5个单位长度 B.向右移动5个单位长度 C.向右移动4个单位长度 D.向左移动4个单位长度 解析：因为点B表示的数的3倍是1×3=3，点A原来所表示的数为-2，所以应把点A 向右移动5个单位长度， 3.若数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为(A)
答案: 第 2 课时 数轴 1.在数轴上,原点及其左边的点表示的数是(C). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2.在数轴上点 A 和点 B 所表示的数分别为-2 和 1,若要使点 A 表示的数是点 B 表 示的数的 3 倍,则应将点 A(B). A.向左移动 5 个单位长度 B.向右移动 5 个单位长度 C.向右移动 4 个单位长度 D.向左移动 4 个单位长度 解析:因为点 B 表示的数的 3 倍是 1×3=3,点 A 原来所表示的数为-2,所以应把点 A 向右移动 5 个单位长度. 3.若数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点 A 表示的数为(A)
A.6或-6 B.6 C.-6 D.D.3或-3 解析：在数轴上表示-6或6的点与原点的距离均为6个单位长度，故选A 4.数轴上表示-3的点与表示1的点之间的有理数有无数个 5数轴上到表示5的点的距离和到表示3的点的距离相等的点所表示的数是 4 6.如果数轴上点A表示-3，那么与点A相距1个单位长度的点B所对应的数是4 或2 解析：此题注意考虑两种情况，可以向左移或向右移.以表示-3的点A为起点，向左 移1个单位长度，即-4：向右移1个单位长度，即-2 7.数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M与点N中距离点A较远的 是点M 解析：因为点M距点A为3个单位长度，点N距点A为2.5个单位长度所以距离 点A较远的是点M 。能力提升 8.请写出3个有理数，要求同时满足下列3个条件：①其中2个数属于非正数集 合：②其中2个数属于非负数集合：③这3个数都属于整数集合.则这3个数可以是 答案不唯一如：+1.0-1 9.若向西走5m记作-5m,小明从超市出发先走了-10m,又走了+18m,再走了-10m, 请判断出小明现在在何处 解：走-10m表示向西走10m,走+18m表示向东走18m,又走了-10m表示向西走 10m,所以小明现在在超市向西2m处 10.阿健在写作业时，不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中数值，确定墨水盖住 的整数共有多少个
A.6 或-6 B.6 C. -6 D. D.3 或-3 解析:在数轴上表示-6 或 6 的点与原点的距离均为 6 个单位长度,故选 A. 4.数轴上表示-3 的点与表示 1 的点之间的有理数有 无数 个. 5.数轴上到表示-5 的点的距离和到表示-3 的点的距离相等的点所表示的数是 -4 . 6.如果数轴上点 A 表示-3,那么与点 A 相距 1 个单位长度的点 B 所对应的数是 -4 或-2 . 解析:此题注意考虑两种情况,可以向左移或向右移.以表示-3 的点 A 为起点,向左 移 1 个单位长度,即-4;向右移 1 个单位长度,即-2. 7.数轴上点 M 表示 2,点 N 表示-3.5,点 A 表示-1,在点 M 与点 N 中距离点 A 较远的 是点 M . 解析:因为点 M 距点 A 为 3 个单位长度,点 N 距点 A 为 2.5 个单位长度.所以距离 点 A 较远的是点 M. 8.请写出 3 个有理数,要求同时满足下列 3 个条件:①其中 2 个数属于非正数集 合;②其中 2 个数属于非负数集合;③这 3 个数都属于整数集合.则这 3 个数可以是 答案不唯一,如:+1,0,-1 . 9.若向西走5 m记作-5 m,小明从超市出发先走了-10 m,又走了+18 m,再走了-10 m, 请判断出小明现在在何处. 解:走-10 m表示向西走 10 m,走+18 m 表示向东走 18 m,又走了-10 m表示向西走 10 m,所以小明现在在超市向西 2 m 处. 10.阿健在写作业时,不慎将墨水滴在了数轴上,请你根据图中数值,确定墨水盖住 的整数共有多少个
解：被墨水盖住的整数x的范围是-6.3<x<-1和0<x<4,所以被墨水盖住的整数为 6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,共有8个 第3课时相反数 素能.运标螺」 。基础巩固 1.关于相反数，下列说法正确的是(C)。 A和0.25不互为相反数 B.-3是相反数 C.任何一个数都有相反数 D.正数与负数互为相反数 解析：正数、0、负数都有相反数 2.下列说法正确的是(B), A.若a的相反数是正数，则a为正数 B.若a为负数，则-a一定是正数 C.π的相反数是-3.1415 D.不存在相反数等于它本身的数 3.已知数轴上表示互为相反数的两个点A和B,它们之间的距离是7，则这两个数分 别是+3.5和-3.5 解析：画出数轴，表示出点A和点B在数轴上，互为相反数的两个数对应的两点位 于原点的左右，并且与原点的距离相等.由于这两点之间的距离是7，则每个点距离 原点3.5个单位长度，所以在原点左边的点为-3.5，在原点右边的点为+3.5. 4.下列各数 +4-++(-+(++[4 其中正数有2个 。能力提升 5.分别写出2,0，-3，的相反数，并在数轴上表示出各数及它们的相反数，说明各数 及它们的相反数在数轴上的位置特点
解:被墨水盖住的整数 x 的范围是-6.3<x<-1 和 0<x<4,所以被墨水盖住的整数为 -6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,共有 8 个. 第 3 课时 相反数 1.关于相反数,下列说法正确的是(C). A.- 1 4和 0.25 不互为相反数 B.-3 是相反数 C.任何一个数都有相反数 D.正数与负数互为相反数 解析:正数、0、负数都有相反数. 2.下列说法正确的是(B). A.若 a 的相反数是正数,则 a 为正数 B.若 a 为负数,则-a 一定是正数 C.π 的相反数是-3.141 5 D.不存在相反数等于它本身的数 3.已知数轴上表示互为相反数的两个点 A 和B,它们之间的距离是 7,则这两个数分 别是 +3.5 和-3.5 . 解析:画出数轴,表示出点 A 和点 B.在数轴上,互为相反数的两个数对应的两点位 于原点的左右,并且与原点的距离相等.由于这两点之间的距离是 7,则每个点距离 原点 3.5 个单位长度,所以在原点左边的点为-3.5,在原点右边的点为+3.5. 4.下列各数: +(-4),- + 1 4 ,-[+(− 1 4 )],+[-(+1 4 )],+[-(-4)]. 其中正数有 2 个. 5.分别写出 2,0,-3,- 1 2的相反数,并在数轴上表示出各数及它们的相反数,说明各数 及它们的相反数在数轴上的位置特点
解：2,0，-3，的相反数分别是-2,0,3，号如图： -3-2 -0 2 除0外每对数在原点的左右，且到原点的距离相等，0在原点处 6.化简下列各数： 0（2 3 (2)(+5) (3)[-(-1)] (4){+[-(+3]} 答案：(1)23(2)5(31(4)3 7.若a-2和-7互为相反数，求a的值」 解：由题意，得α-2-7， 所以a=9. 8.己知在数轴上的点A表示的数是7，点B,C表示的数互为相反数，且点C与点A 之间的距离是2，求点B与点C表示的数 解：因为点A表示的数是7，且点C与点A之间的距离是2， 所以若点C在点A的左侧，则点C表示的数是5： 若点C在点A的右侧，则点C表示的数是9. 所以点C表示的数是5或9 因为点B与点C表示的数互为相反数， 所以点B表示的数是5或9. 第4课时绝对值 素能.达标③ 0基础巩固 1.-5的绝对值是(A) A.5 B.-5 c
解:2,0,-3,- 1 2的相反数分别是-2,0,3,1 2 .如图: 除 0 外每对数在原点的左右,且到原点的距离相等,0 在原点处. 6.化简下列各数: (1)- -2 1 3 . (2)-(+5). (3)-[-(-1)]. (4)-{+[-(+3)]}. 答案:(1)21 3 (2)-5 (3)-1 (4)3 7.若 a-2 和-7 互为相反数,求 a 的值. 解:由题意,得 a-2=7, 所以 a=9. 8.已知在数轴上的点 A 表示的数是 7,点 B,C 表示的数互为相反数,且点 C 与点 A 之间的距离是 2,求点 B 与点 C 表示的数. 解:因为点 A 表示的数是 7,且点 C 与点 A 之间的距离是 2, 所以若点 C 在点 A 的左侧,则点 C 表示的数是 5; 若点 C 在点 A 的右侧,则点 C 表示的数是 9. 所以点 C 表示的数是 5 或 9. 因为点 B 与点 C 表示的数互为相反数, 所以点 B 表示的数是-5 或-9. 第 4 课时 绝对值 1.-5 的绝对值是(A). A.5 B.-5 C.1 5
D片 2.-3引的相反数是(B). A.3 B.-3 c D时 3.如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a,a,1的大小关系，表示正确的 是(A). 0 A.abl 0.b 7.化简-(+4)川的结果为4 8.比较下列各组数的大小： (1)-(-1)和0. (2)2和-0.8
D.- 1 5 2.|-3|的相反数是(B). A.3 B.-3 C.1 3 D.- 1 3 3.如图,若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点,则关于 a,-a,1 的大小关系,表示正确的 是(A). A. a|𝑏| . 7.化简-|-(+4)|的结果为 -4 . 8.比较下列各组数的大小: (1)-(-1)和 0. (2)- 5 6和-0.8
(3-3.61和号 ④)(+和 答案：(1)(-1)>0 (22-0.8 (3-3.61=号 4(+号> 0能力提升 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简-lal+lb-0-lcl. a 60 c 解：由数轴可知，a0,所以-la+b-0-lcl=a-b-c 10.质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的部分记为正数，不足规定 长度的部分记为负数，检查结果如下：第一个为0.13mm,第二个为-0.2mm,第三个 为-0.1mm,第四个为0.15mm.长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定长度的 误差最小？ 解：根据题意，长度最小表示要比规定长度还要短，所以长度最小的零件是第二个 因为绝对值小的误差最小，所以第三个零件与规定长度的误差最小
(3)|-3.6|和 18 5 . (4)-（+ 2 5 ）和- 3 7 . 答案:(1)-(-1)>0 (2)- 5 6 - 3 7 9.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,请化简-|𝑎|+|𝑏|-|0|-|𝑐|. 解:由数轴可知,a0,所以-|𝑎|+|𝑏|-|0|-|𝑐|=a-b-c. 10.质检员在抽查某种零件的长度时,将超过规定长度的部分记为正数,不足规定 长度的部分记为负数,检查结果如下:第一个为 0.13 mm,第二个为-0.2 mm,第三个 为-0.1 mm,第四个为 0.15 mm.长度最小的零件是第几个?哪个零件与规定长度的 误差最小? 解:根据题意,长度最小表示要比规定长度还要短,所以长度最小的零件是第二个. 因为绝对值小的误差最小,所以第三个零件与规定长度的误差最小