目录 第一章 整式的乘除 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 小4小…4小…*4…44… 第2课时积的乘方… 3.同底数幂的除法… P 第1课时同底数幂的除法 F 第2课时 科学记数法……… 10 4.整式的乘法 13 第1课时单项式乘单项式… 13 第2课时 单项式乘多项式… 15 第3课时 多项式乘多项式… 18 5.平方差公式… 21 第1课时平方差公式… 21 第2课时平方差公式的应用… 23 6.完全平方公式… 25 第1课时完全平方公式… … 25 第2课时 完全平方公式的应用 27 7.整式的除法 … 30 第1课时 单项式除以单项式… 30 第2课时 多项式除以单项式…32 第二章 相交线与平行线 1.两条直线的位置关系… 34 第1课时相交线…34 第2课时垂线… 37 2.探索直线平行的条件… 40 第1课时探索直线平行的条件（们）… 40 第2课时探索直线平行的条件(2)》 43 3.平行线的性质… 46 第1课时平行线的性质… 46 第2课时平行线的判定与性质的应用… 49 4.用尺规作角… 以 微专题一 平行线中辅助线的作法………… 53 第三章变量之间的关系 1.用表格表示的变量间关系…… 54 2.用关系式表示的变量间关系… 57 3.用图象表示的变量间关系…………… 60 1
目录 第四章 三角形 1.认识三角形 64 第1课时 三角形的角…… 64 第2课时 三角形的三边关系… 67 第3课时三角形的重要线段… 0 2.图形的全等… 73 3.探索三角形全等的条件…76 第1课时边边边… 76 第2课时角边角、角角边 79 第3课时边角边…。 81 4用尺规作三角形… 84 5.利用三角形全等测距离… 86 微专题二全等三角形的判定与性质的综合运用… 第五章 生活中的轴对称 1轴对称现象… 90 2.探索轴对称的性质… 93 3.简单的轴对称图形… 96 第1课时等腰三角形 … 96 第2课时 线段的垂直平分线… 98 第3课时角平分线… 101 4.利用轴对称进行设计 105 第六章概率初步 1.感受可能性… 109 2.频率的稳定性… 112 3等可能事件的概率… 115 第1课时概率公式…。 115 第2课时 概率的简单应用 117 第3课时 与图形有关的概率 120 检 测 第一章检测 ◆… 123 第五章检测 …139 第二章检测 127 第六章检测 …143 第三章检测 131 期末检测 147 第四章检测 小… 135 2
第一章 整式的乘除 1.同底数幂的乘法 基础·自主梳理 1.am·a”=am+"(m,n都是正整数) 4.同底数幂的乘法与整式的加法不能 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加 混淆，不要出现“a十a=”这样的错误. 温馨提示 5.当3个或3个以上同底数幂相乘 1.底数a可以是具体的数字，也可以 时，也具有此性质，即am·a”·ap·…= 是含有字母的单项式或多项式 am+n+p+“…(m,n,p,…都是正整数). 2.当底数不同的暴相乘时，不能应用 6.当底数是多项式或其他形式时，应 法则，如52·6≠52+3. 把其作为一个整体来对待，如(a十b)2· 3.不要忽视单个字母的指数1，如a· (a+b)3=(a十b)2+3=(a+b)5. a≠a0+4 7.注意公式可以逆用，即am+"=a"· a"(m,n都是正整数).例如2i=2×2 22×23等. 核心·重难探究 知识点一 利用同底数幂的乘法进行计算 (x-y). 【例1】计算：(1)32×38；(2)6×65×62； 【方法归纳】 (3)-x2·x:(4)(-c)5·(-c)";(5)(x-y)· 解答这类问题时要掌握法则，同底数幂 (x-y)9. 相乘，底数不变，指数相加，而不是指数相乘. 思路点拨先确定底数和指数，再利用法 知识点二同底数幂的乘法法则的灵活 则计算即可. 运用 解(1)32X38=32+8=310. 【例2】已知a"=2,a”=3,求下列各式的值： (2)6×65X62=61+5+2=68. (1)am+1:(2)a+2;(3)am++1. (3)-x2·x9=-x2+9=-x. 思路点拨当所求式子的暴的指数是 (4)(-c)5·(-c)=(-c)5+m, “和”的形式时，可以考虑逆用同底数幂的乘 (5)(x-y)(x-y)°=(x-y)1+9= 法法则。 1
1家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 解(1)am+1=am·a=2a. 【方法归纳】 (2)a"+2=a"·a2=3a2. (3)am+n+1=am·a”·a=2X3Xa=6a. 这类问题通常是把所求的式子用已知的 式子来表示，代入求值即可. 新知·训练巩固 1.计算x2·(一x)3的结果是(D). (-x),3(品)×（品）×0 A. B.-x6 C.x D.-x 2.在下列算式中，结果等于x6的是(A). 解(1)-a3·a5=-a. A.x2·x2·x2 B.x2+x2+x2 (2)(-x)2·(-x)3·(-x)4= C.x·x D.+2 (-x)2+3+4=-x. 3.已知am=3,a"=4,则a"+"的值为(A). (3)()'×(品)×品=（品）》 A.12 B.7 c是 D 4.计算：(1)-a3·a5;(2)(-x)2·(-x)3· 素能·演练提升 1.若x”·x-4=x0,则n=7. (3)(3x-2y)2·(2y-3x)3=-(3x- 2.已知一种电子计算机每秒可做4×108次运 2y)+3=-(3x-2y)5. 算，它工作5×10s可做多少次运算？（结 4.已知8·22m-1·23m=128,求m的值. 果用科学记数法表示) 解.8=23,128=2， 解5×102×4×108=20×1015=2× .23·22m-1·23m=22. 1016(次)，故它工作5×107s可做2×1016 由同底数幂的乘法，得23+2m-1+3m 次运算. 2,即5m十2=7，解得m=1.故m的值是1. 3.计算：(1)一t·(一t)·(一t)5; 5.若am+1·a2m-1=a5,b+2·b2m=b,求m十n (2)10m×103m×100; 的值 (3)(3.x-2y)2·(2y-3.x)3. 解am+1·a2m-1=a,b+2·b2m=b, 解(1)-t·(-t)1·(一t)5=t·t· ∴.m+1+2m-1=5,n+2+2n=3, P=3+4+5=t2. 鲜得m=号=号，m十n=2. (2)10m×103m×100=10m×103mX 102=10m+3m+2=10m+2. 2
第一章整式的乘除、 2.幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 基础·自主梳理 1.(a")”=am(m,n都是正整数) 这里是指数相乘，而同底数幂的乘法法则 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘 中是指数相加. 温馨提示 2.幂的乘方法则可以逆用，即a= 1暴的乘方中的底数可以是一个具 (a")”=(a")m(m,n均为正整数). 体的数，也可以是含有字母的单项式或多 3.暴的乘方的推广：[(a")"]P=amp. 项式.注意与同底数幂的乘法法则区别， 4.幂的乘方，底数不变，指数相乘，而 不是指数的乘方。 核心·重难探究 知识点一利用幂的乘方进行计算 知识点二幂的乘方的灵活运用 【例1】计算：(1)(22)3；(2)(x)3;(3)[(x一 【例2】已知=一2，c'=3.求下列各式的值： y)23;(4)(ym)2·y;(5)2(x2)5-(x)3. (1)a+y: 思路点拨(1)每个题目包含了几种 (2)ar; 运算？ (3)a3r+2y (2)每个题目的运算顺序是什么？ 思路点拨当所求值的代数式的指数是 “和式”的形式时，可以逆用同底数幂的乘法 解（1)(22)3=22x3=26. 法则；当所求值的代数式的指数是“积式”的 (2)(x)3=x12. 形式时，可以逆用幂的乘方法则. (3)[(z-y)2]3=(z-y). 解(1).a=-2,a=3, (4)(y")2·y3=y2m·y3=y2m+3。 ∴.a+y=a·a=-2X3=-6. (5)2(x3)5-(x5)3=2x15-x15=xl5. (2).a=-2, ∴.a3x=(a)3=(-2)3=-8. 【方法归纳】 (3)a=-2,a=3, 在进行幂的计算过程中，运算顺序与有理 ∴.ax+2s=(ax）·(a2)=(a)3·(a)2 数的运算顺序一样，也是先算乘方，后算乘除 (-2)3×32=-8×9=-72. 3
1家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 【方法归纳】 底数幂的乘法法则将所求的式子变形，把已 知等式代入求值即可 解决这类问题通常是逆用幂的乘方与同 新知·训练巩固 1.计算(x3)2的结果是(D). 5.计算：(1)a3·a3+(a3)2-(a2)3: A. B.2x3 (2)(m2)4·m-(m3)2十m2·m; C.x D. (3)a2·a3·(a2)2-(a3)3-(a3)2. 2.下列计算正确的是(B). 解(1)a3·a3+(a3)2-(a2)3=a十a5- A.a2+a2=2a a5=a. B.a2·a=a (2)(m2)4·m-(m3)2十m2·m= C.(3a)2=6a2 m8·m-m十m5=m. D.a5+a2=a3 (3)a2·a3·(a2)2-(a3)3-(a3)2 3.已知2·4=22，则x的值为4， a2·a3·a4-a9-a5=a3-a9-a5=-ai. 4.若2r=3,2"=5,则22x+y=45. 素能·演练提升 1.计算p8·(2)3·(p3)5的结果是(A). 3.已知x3=m,x5=n,用含有m,n的代数式 A.p29 B.B21 表示x“正确的是(C). C.p22 D.p28 A.mn B.m2n3 2.若k为正整数，则(k十k十十k)= C.min D.min2 个领 4.若2r=3,4=5,则2+2的值为15， (A). 5.计算：(x4)2+(x2)1-x(.x2)2·x3-x2· A.k2 B.2+1 (x2)2·x2. C.2k D.k2+5 解(x)2+(x)1-x(x)2·x3-·(x2)2· x2=x8+x8-x8-x8=0. 4
第一章式的乘除、 6.已知n为正整数，且x2=2,求4(x3m)2一 ∴.30·27b=30X3h=3a+3b=32=9. (x2m)3的值， 8.已知a=8131,b=271,c=91,试判定a,b,c 解4(x3m)2-(x2m)3=4xm-x6m=3(x2m)3= 的大小关系.（提示：若m为正整数，当m≠ 3×23=24. 1,且a>b>c时，则m“>m>m) 7.若a十3b一2=0，则3·27的值是多少？ 解，a=8131=(34)31=3124,b=271= 解.‘a+3b-2=0, (33)1=3123,c=91=(32)1=3122, ∴.a+3b=2. ∴.a>b>c. 第2课时积的乘方 基础·自主梳理 1.(ab)"=ab"(n为正整数). 2.积的乘方公式可以逆用，即a”· 2.积的乘方，等于把积的每一个因式分 b=(ab)". 别乘方，再把所得的幂相乘， 3.当底数是多个因式时，乘方时不要 温馨提示 漏项 1.积的乘方的推广： 4.在利用积的乘方进行幂的运算时 对于因式是三个或三个以上积的乘 要注意其公式的逆向运用，这样在解决某 方，法则仍适用，即(abc…)”=abcm…(n 些特殊结构的幂的问题时能避繁就简. 为正整数) 核心·重难探究 知识点一利用积的乘方进行计算 思路点拨(1)先利用积的乘方法则计 【例1】计算：(1)(-3abc3)2; 算，再利用幂的乘方法则计算，即可得到结 (2)(3a2x)3-(2a3x6)2. 果：(2)利用积的乘方和幂的乘方的法则计算 后，再合并同类项 5
儿家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 解(1)(-3abc3)2=9a2bc. (一2)，再逆用积的乘方法则进行计算即可. (2)(3a2x)3-(2a3x6)2=27a5x12 4ax12=23axl2. 解（一2×(》 【方法归纳】 =（-2)×(-2)1×(-》 在进行计算时，一定要先弄清运算顺序， =(-2)×[(-2)×(-2)] 再确定所运用的运算法则，最后按照法则正 =(-2)×11020 确计算， =-2. 知识点二 积的乘方的灵活运用 【方法归纳】 【例2】计算： 解答此类问题的关键是把“复杂”的计算 1020 (-2)1×(-）。 转化为底数为“士1”的幂的形式，从而简化运 思路点拨先将（一2）1021写成（一2）102× 算，最终得出结果 新知·训练巩固 1.下列运算正确的是(C). A.-8a3B.-6a3 C.6a3 D.8a A.(-a2)5=-a B.a3·a5=a1s 5.计算a·a5-(2a3)2的结果为-3a C.(-a2b3)2=a4b5 D.3a2-2a2=1 6.计算： 2.下列运算正确的是(D). (1)m3·m2; A.(-2a3)2=-4a5 (2)(2b)3; B.(a+b)2=a2+b (3)a5·a3+(2a2)4; C.a2·a3=a (4)(-3a2)3+(-4a3)2 D.a3+2a3=3a3 解（1)m3·m2=m3+2=m. 3.下列运算正确的是(B. (2)(2b)3=23·(b)3=8b A.a2+62=2a+26 B.(ab)2=a262 (3)a5·a3+(2a2)4=a8+16a8=17a. C.a3+a2=a D.2a3·3a2=6a (4)(-3a2)3+(-4a3)2=-27a5+ 4.计算（一2a)3的结果是(A). 16a5=-11a. 6
第一章整式的乘除、 素能·演练提升 1.计算：(-号)=(c) (2)(y)2+(y2)3·y2=y+y·y2= 2y. A.-2.x6y y (3)a5·(-a)3+（-2a2)1=-a8+ 16a8=15a8. C.y Dy 6.已知x+y=a,试求(x+y)3(2x+2y)3(3.x+ 2.下列计算结果正确的有(D). 3y)3的值 ①(a-b)2(b-a)=(a-b)3;②(43)3=427； 解(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y) ③(ab)3=a3b:④(-3a3)2=-9a5. =(x+y)3[2(x+y)]3[3(x+y)]3 A.4个 B.3个 =(x+y)3·8(x+y)3·27(x+y) C.2个 D.1个 =216(x+y) 3.若x,y均为正整数，且2+1·4=2101× =216a. (侣》则+2y的值为如， 7.设n为正整数，且x2m=5,求(2x3m)2一 3(.x2)2m的值， 4.计算：(1)0.2510×40=1； 解(2xn)2-3(x2)2m=4xm-3xm= (2)0.2×0.44×12.54=1. 4(x2m)3-3(x2m)2=4×53-3×52=425. 5.计算： 8.已知x”=5,y=3,求(xy)3m的值 (1)(-x)·x2·(-x)6; 解x”=5,y"=3, (2)(y)2+(y2)3·y2; .(xy)3m=x2my8m=(y")3=(5X3)3 (3)a5·(-a)3+(-2a2)4 3375. 解(1)(-x)·x2·(-x)6=-x·x -x. 7
儿家庭作业·数学·七年级，下册·配北师大版 3.同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 基础·自主梳理 1.am÷a"=am-"(a≠0，m,n都是正整数， 3.我们规定：a°=1(a≠0)， 且m>n). 温馨提示 2.同底数幂相除，底数不变，指数相减. 1.任何不等于0的数的0次暴都等 温馨提示 于1. 1.底数a不能为0，若a为0，则除数 2.由于a°可以看作是由am÷am根据 为0，除法就没有意义了. 同底数暴的除法得到的，而分母（或除数） 2.公式后面的条件“a≠0，m,n都是 不能为0，所以要特别注意底数不为0的 正整数，且m>n”是此法则的一部分，缺 条件，否则a°没有意义。 一不可，不能漏掉 3.此法则可推广到三个或三个以上 4.我们规定a-p= (a≠0，p是正 aP 同底数幂相除，例如：am÷a”÷aP=am-- 整数) (a≠0，m,n,p都是正整数，且m>n十p). 核心·重难探究 知识点一 同底数幂的除法 (5)(-a)5·(-a3)4÷(-a)2= 【例1】计算：(1)一m÷m2;(2)(-a)5: （-a)5·(-a)12÷(-a)2=(-a)5+12-2= (-a)3;(3)(-8)°÷(-8)5；(4)62m+3÷6”; (-a)15=-a15】 (5)(-a)5·(-a3)1÷(-a)2;(6)(a-b)9: (6)(a-b)9÷(b-a)4÷(a-b)3= (b-a)4÷(a-b)3:(7)(a-b)2·(b-a)2m÷ (a-b)9÷(a-b)4÷(a-b)3=(a-b)9-4-3= (a-b)2-1 (a-b)2. 思路点拨(1)每个题目中包含了哪些运算？ (7)(a-b)2·(b-a)2m÷(a-b)2m-1= (2)每个题目的运算顺序是什么？ (a-b)2·(a-b)2m÷(a-b)2m-1=(a- 解(1)一m÷m2=一m-2=一m2. b)2+2m-(2m-10=(a-b)3. (2)(-a)5÷(-a)3=(-a)6-3= (-a)3=-a3. 【方法归纳】 (3)(-8)5÷(-8)5=(-8)6-5= 进行同底数幂的除法运算，熟练掌握运 (-8)1=-8. 算性质是解题关键，计算时要注意：(1)符号 (4)6m+3÷6m=62m+3)-m=6m+3. 不能出错；(2)运算顺序不能出错： 8