3.4实际问题与一元一次方程 第1课时 实际问题与一元一次方程（一） 素能·达标切③ 0基础巩固 1.某项工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共 同完成余下的工作，甲一共做了(B) A.2天 B.3天 C.4天 D.5天 2.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，两 人再合做x天完成这项工程，则可列的方程是(D). A. 40 0+01 B+0 解析：由题意可以得出甲每天做整个工程的乙每天做整个工程的设整个工程 为1，根据关系式：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.列出方程为+希+高-1 故选D 3.某车间加工机轴和轴承，一名工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承.该车 间共有80人，一个机轴和两个轴承配成一套，为使每天生产的机轴和轴承正好配 套，应安排加工机轴和轴承的工人各多少名？设应分配x名工人加工机轴，则所列 方程为2×15x=10(80-x) 4.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或盒底40个，1个盒身与2个盒底 配成一套.现在有36张白铁皮，用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正 好配套而无余料
3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 实际问题与一元一次方程(一) 1.某项工作,甲单独完成需 4 天,乙单独完成需 8 天,现甲先工作 1 天后和乙共 同完成余下的工作,甲一共做了(B). A.2 天 B.3 天 C.4 天 D.5 天 2.一项工程甲单独做需要 40 天完成,乙单独做需要 50 天完成,甲先单独做 4 天,两 人再合做 x 天完成这项工程,则可列的方程是(D). A. 𝑥 40 + 𝑥 40 +50 =1 B. 4 40 + 𝑥 40×50 =1 C. 4 40 + 𝑥 50 =1 D. 4 40 + 𝑥 40 + 𝑥 50 =1 解析:由题意可以得出甲每天做整个工程的 1 40 ,乙每天做整个工程的 1 50 .设整个工程 为 1,根据关系式:甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.列出方程为: 4 40 + 𝑥 40 + 𝑥 50 =1. 故选 D. 3.某车间加工机轴和轴承,一名工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承.该车 间共有 80 人,一个机轴和两个轴承配成一套,为使每天生产的机轴和轴承正好配 套,应安排加工机轴和轴承的工人各多少名?设应分配 x 名工人加工机轴,则所列 方程为 2×15x=10(80-x) . 4.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身 25 个或盒底 40 个,1 个盒身与 2 个盒底 配成一套.现在有 36 张白铁皮,用 16 张制盒身, 20 张制盒底,可使盒身与盒底正 好配套而无余料
解析：本题的配套关系为盒身数：盒底数=1·2.设用x张白铁皮制盒身，(36x)张 制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个.根据题意，得2×25x=40(36x)解得 x=16,36-x=20.所以用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套 5.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或运土2m 为了使挖土和运土工作同时结束，应安排挖土和运土的机械各多少台？设安排了x 台机械运土，则可得到的方程是2x=315-x) 6.修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需12天完成，丙队单独修需15 天完成.现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合 修2天刚好完成任务，则乙队在整个修路工程中工作了5天 。能力提升 7.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3m布料可做上衣2件或裤子3 条，计划用600布料生产学生服，为使生产的上衣和裤子恰好配套，应该分别用多 少米布料生产上衣和裤子？(1件上衣配1条裤子) 解：设用xm布料生产上衣，则用(600-x)m布料生产裤子恰好配套 根据题意，得子=600-x 解得x=360 故600-x=600-360=240, 答：应该用360m布料生产上衣，用240m布料生产裤子恰好配套 8.某工人原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成.若提高 工作效率25%，到期将超额完成50个零件，则此工人原计划生产零件多少个？预定 期限为多少天？ 解：设预定期限为x天.依题意，得20x+100+50=20×(1+25%)x, 解得x=30. 20x+100=20×30+100=700. 答：此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天 或设原计划生产零件y个.由题意，得100=+50 20 20(1+25%) 解得y=700 y-10_700-100=30. 20 20
解析:本题的配套关系为盒身数∶盒底数=1∶2.设用 x 张白铁皮制盒身,(36-x)张 制盒底,则共制盒身 25x 个,共制盒底 40(36-x)个.根据题意,得 2×25x=40(36-x).解得 x=16,36-x=20.所以用 16 张制盒身,20 张制盒底,可使盒身与盒底正好配套. 5.某土建工程共需动用 15 台挖运机械,每台机械每小时能挖土 3 m3 或运土 2 m3 , 为了使挖土和运土工作同时结束,应安排挖土和运土的机械各多少台?设安排了 x 台机械运土,则可得到的方程是 2x=3(15-x) . 6.修一条公路,甲队单独修需 10 天完成,乙队单独修需 12 天完成,丙队单独修需 15 天完成.现在先由甲队单独修 2.5 天,再由乙队接着修,最后还剩下一段路,由三队合 修 2 天刚好完成任务,则乙队在整个修路工程中工作了 5 天. 7.服装厂要生产一批某种型号的学生服,已知每 3 m 布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,计划用 600 m布料生产学生服,为使生产的上衣和裤子恰好配套,应该分别用多 少米布料生产上衣和裤子?(1 件上衣配 1 条裤子) 解:设用 x m 布料生产上衣,则用(600-x)m 布料生产裤子恰好配套. 根据题意,得 2 3 x=600-x. 解得 x=360. 故 600-x=600-360=240. 答:应该用 360 m 布料生产上衣,用 240 m 布料生产裤子恰好配套. 8.某工人原计划每天生产 20 个零件,到预定期限还有 100 个零件不能完成.若提高 工作效率 25%,到期将超额完成 50 个零件,则此工人原计划生产零件多少个?预定 期限为多少天? 解:设预定期限为 x 天.依题意,得 20x+100+50=20×(1+25%)x. 解得 x=30. 20x+100=20×30+100=700. 答:此工人原计划生产零件 700 个,预定期限为 30 天. 或设原计划生产零件 y 个.由题意,得 𝑦-100 20 = 𝑦+50 20(1+25%) . 解得 y=700. 𝑦-100 20 = 700−100 20 =30
9.一组人要割完两块地的草，大块地比小块地大1倍，上午都在大块地里割草，下午 分一半人去割小块地的草，到傍晚时大块地的草己割完，而小块地里还剩一部分， 第二天又派1人割了一整天才割完，则这一组共有几人？（假设所有人割草的速度 相同，上午和下午割草的时间一样多) 解：设该小组共有x人，每人上午割草为m.根据题意， 得mx+0.5mx=2(0.5mx+2m), 解得x=8. 答：这一组共有8人. 第2课时 实际问题与一元一次方程（二） 素能.达标④ 0基础巩固 1.一场足球赛共赛15轮（即每队需赛15场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场 记0分.某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，这支足球队所 平场数是(B) A.2 B.3 C.4 D.5 2.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游甲旅行社告知：“父母买 全票，女儿按半价优惠”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全 价的收费”若这两家旅行社每人的原票价相同，则(B) A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠 C.甲与乙的优惠力度相同 D.甲与乙谁更优惠与原票价有关 解析：设原票价为a元，则甲旅行社收费为2a+-a=2.5a(元).乙旅行社收费为 ×3a=2.4a(元因为a>0,2.5a>24a,所以乙比甲更优惠
9.一组人要割完两块地的草,大块地比小块地大 1 倍,上午都在大块地里割草,下午 分一半人去割小块地的草,到傍晚时大块地的草已割完,而小块地里还剩一部分, 第二天又派 1 人割了一整天才割完,则这一组共有几人?(假设所有人割草的速度 相同,上午和下午割草的时间一样多) 解:设该小组共有 x 人,每人上午割草为 m.根据题意, 得 mx+0.5mx=2(0.5mx+2m). 解得 x=8. 答:这一组共有 8 人. 第 2 课时 实际问题与一元一次方程(二) 1.一场足球赛共赛 15 轮(即每队需赛 15 场),胜一场记 2 分,平一场记 1 分,负一场 记 0 分.某中学足球队所胜场数是所负场数的 2 倍,结果共得 19 分,这支足球队所 平场数是(B). A.2 B.3 C.4 D.5 2.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知:“父母买 全票,女儿按半价优惠.”乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全 价的4 5收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,则(B). A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠 C.甲与乙的优惠力度相同 D.甲与乙谁更优惠与原票价有关 解析:设原票价为 a 元,则甲旅行社收费为 2a+1 2 a=2.5a(元).乙旅行社收费为 4 5 ×3a=2.4a(元).因为 a>0,2.5a>2.4a,所以乙比甲更优惠
3.某地居民生活用电基本价格为0.50元kWh),规定每月基本用电量为akWh, 超过部分电量每千瓦时电价比基本用电量每千瓦时电价高20%.某用户在5月份 用电100kW-h,共缴电费56元，则a=40kW-h 解析：根据题中所给的关系，找到等量关系为共缴电费56元.可列出方程 0.5a+(100-a)×0.5×120%=56.解得a=40 4.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成.评分标准规定：每道 题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分.己知某人有5道题未做，得了103 分，则这个人选错了8道题 5.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的八折销售 (即按照原价的80%销售)，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为150元 解析：此题的相等关系为原价的80%等于售价.依此列方程求解设这款羊毛衫的 原价为x元，依题意得80%r=120.解得x=150. 。能力提升 6.爷爷和孙子下了12盘棋后（未出现和棋），得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一 盘记3分，则两人各赢了多少盘？ 解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(12-x)盘，列方程得x=3(12-x). 解得x=9. 答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘 7.某种商品的进价是215元，标价是258元，由于该商品积压，商店准备打折出售， 打折销售时的利润率为14%，这种商品是打几折销售的？ 解：设这种商品是打x折销售的，根据题意得215×14%=258×益215. 解得x=9.5 答：这种商品是打九五折销售的 8.某足球协会举办了一次足球赛，得分规则及奖励方案见下表 项目 胜一场 平一场 负一场 积分分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场 (1)试判断A队胜、平各几场？
3.某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/(kW·h),规定每月基本用电量为 a kW·h, 超过部分电量每千瓦时电价比基本用电量每千瓦时电价高 20%.某用户在 5 月份 用电 100 kW·h,共缴电费 56 元,则 a= 40 kW·h. 解析:根据题中所给的关系,找到等量关系为共缴电费 56 元.可列出方程 0.5a+(100-a)×0.5×120%=56.解得 a=40. 4.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由 50 道选择题组成.评分标准规定:每道 题的答案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分.已知某人有 5 道题未做,得了 103 分,则这个人选错了 8 道题. 5.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售,若这款羊毛衫每件按原价的八折销售 (即按照原价的 80%销售),售价为 120 元,则这款羊毛衫的原价为 150 元 . 解析:此题的相等关系为原价的 80%等于售价.依此列方程求解.设这款羊毛衫的 原价为 x 元,依题意得 80%x=120.解得 x=150. 6.爷爷和孙子下了 12 盘棋后(未出现和棋),得分相同,爷爷赢一盘记 1 分,孙子赢一 盘记 3 分,则两人各赢了多少盘? 解:设爷爷赢了 x 盘,则孙子赢了(12-x)盘,列方程得 x=3(12-x). 解得 x=9. 答:爷爷赢了 9 盘,孙子赢了 3 盘. 7.某种商品的进价是 215 元,标价是 258 元,由于该商品积压,商店准备打折出售, 打折销售时的利润率为 14%,这种商品是打几折销售的? 解:设这种商品是打 x 折销售的,根据题意,得 215×14%=258× 𝑥 10 -215. 解得 x=9.5. 答:这种商品是打九五折销售的. 8.某足球协会举办了一次足球赛,得分规则及奖励方案见下表. 项目 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1 500 700 0 当比赛进行到每队比赛完 12 场时,A 队共积分 20 分,并且没有负一场. (1)试判断 A 队胜、平各几场?
(2)每赛一场，A队每名参赛队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队每名 参赛队员所得奖金与出场费之和累计为多少元？ 解：(1)设A队胜了x场，则列方程得 3x+(12-x)=20.解得x=4. 答：A队胜4场，平8场 (2)4×1500+8×700+500×12=17600(元) 答：A队每名参赛队员所得奖金与出场费之和累计为17600元
(2)每赛一场,A 队每名参赛队员均得出场费 500 元,那么比赛完 12 场后,A 队每名 参赛队员所得奖金与出场费之和累计为多少元? 解:(1)设 A 队胜了 x 场,则列方程得 3x+(12-x)=20.解得 x=4. 答:A 队胜 4 场,平 8 场. (2)4×1 500+8×700+500×12=17 600(元). 答:A 队每名参赛队员所得奖金与出场费之和累计为 17 600 元